2020-2021学年安徽省淮南市寿县一中高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．

• 1．已知集合A={x|x²＜1}，且a∈A，则a的值可能为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：2218引用：9难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈[0，+∞），x²+x≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∈（0，+∞），x2+x＜0	B．∀x∈（-∞，0）．x2+x≥0
  C．∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0	D．∃x0∈[0，+∞），x02+x0≥0
  组卷：79引用：3难度：0.8

  解析

• 3．“

  α

  =

  π

  6

  ”是“

  sinα

  =

  1

  2

  ”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：792引用：15难度：0.9

  解析

• 4．三个数a=log₃0.3，b=3^0.3，c=0.3^0.3的大小顺序是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：902引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知函数对任意的x∈R有f（x）-f（-x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：131引用：4难度：0.9

  解析

• 6．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t（单位：天）与病情爆发系数f（t）之间，满足函数模型：f（t）=

  1

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  22

  （

  t

  -

  50

  ）

  ，当f（t）=0.1时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t约为（　　）（参考数据：e^1.1≈3）

  A．38

  B．40

  C．45

  D．47
  组卷：297引用：11难度：0.7

  解析

• 7．如图，摩天轮的半径为40米，圆心O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，下面有关结论错误的是（　　）

  A．经过3分钟，点P首次到达最低点

  B．在第4分钟和第8分钟时，点P距离地面一样高

  C．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低

  D．摩天轮在旋转一周的过程中点P有2分钟距离地面不低于65米
  组卷：40引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在扇形OAB中，∠AOB=

  2

  π

  3

  ，半径OA=2．在弧

  ˆ

  AB

  上取一点C，向半径OA、OB分别作垂线，与线段OA、OB分别相交于D、E，得到一个四边形CDOE．
  （1）设∠COD=x,将四边形CDOE的面积S表示成x的函数；
  （2）求四边形CDOE的面积S的最大值．
  组卷：216引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知三个函数f（x）=log₂（ax²-x+1），g（x）=x²+bx-2（x＞0），h（x）=2^f（x）-

  5

  x

  -

  1

  x

  -

  1

  （x＜0）．
  （1）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
  （2）当a=1时，若函数g（x）的图像上存在A、B两个不同的点分别与h（x）图像上的A₁、B₁两点关于y轴对称，求实数b的取值范围．
  组卷：25引用：2难度：0.5

  解析