2021-2022学年湖北省武汉二中、二中广雅中学九年级（上）综合练习数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4049引用：762难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=3（x-1）²-2的顶点坐标是（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，2）

  D．（-1，-2）
  组卷：76引用：9难度：0.8

  解析

• 3．关于x的方程x²+mx-3=0的一根是1，则m的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-2

  D．2
  组卷：264引用：8难度：0.6

  解析

• 4．如图，在5×6的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则

  ˆ

  BB

  ′

  的长为（　　）

  A．π

  B． π 2

  C．7π

  D．6π
  组卷：393引用：14难度：0.9

  解析

• 5．A点到圆心O的距离是2，圆的半径是3，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点A在⊙O内

  B．点A在⊙O上

  C．点A在⊙O外

  D．不能确定
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，⊙O上两点A，B，且∠AOB=60°，C在AB优弧上，则∠ACB的度数是（　　）

  A．120°

  B．60°

  C．30°

  D．15°
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 7．⊙O的半径是1，A，B两点在⊙O上，且∠AOB=90°，则

  ˆ

  AB

  的长度是（　　）

  A． 2

  B． π 2

  C．2

  D．π
  组卷：66引用：1难度：0.7

  解析

• 8．PA、PB分别切⊙O于AB两点，∠P=50°，点C是⊙O异于A、B两点的一点，则∠ACB的度数是（　　）

  A．50°

  B．65°

  C．l15°

  D．65°或115°
  组卷：65引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，满分60分）

• 23．如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为三角形内一点，连AP，将AP绕点A顺时针旋转90°至AQ．
  
  （1）连BP，CQ，求证：BP=CQ且BP⊥CQ．
  （2）如图2，连CQ，将CQ绕点C顺时针旋转90°至CD，连BQ、BD，取BQ中点M，连AM，判断AM与BD的数量关系并证明；
  （3）在（2）条件下，连PD交BC于O，连OQ，当点P在线段BQ上且BQ=10

  3

  时，直接写出四边形ABOQ的面积

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.1

  解析

• 24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数C₁：y=x²-1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．
  
  （1）求N的函数表达式；
  （2）设点P（m,n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA²+PB²的最大值；
  （3）如图2，过定点（1，-1）的直线与平移后的抛物线C₂：y=x²-

  3

  2

  x-1交于M、N两点，过M、N两点分别作两条不平行于对称轴的直线交于G点，当这两条直线均与抛物线只有1个公共点时，求动点G所在直线解析式．
  组卷：172引用：1难度：0.1

  解析