2020-2021学年湖北省武汉市部分学校高三（上）起点数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（0，2）

  C．（-1，3）

  D．（ 0，3）
  组卷：50引用：8难度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  +

  i

  3

  -

  2

  i

  为纯虚数，则实数a的值为（　　）

  A． 2 3

  B．- 2 3

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：26引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：所有的三角函数都是周期函数，则￢p为（　　）

  A．所有的周期函数都不是三角函数

  B．所有的三角函数都不是周期函数

  C．有些周期函数不是三角函数

  D．有些三角函数不是周期函数
  组卷：31引用：1难度：0.9

  解析

• 4．平面向量

  a

  =（2，1），|

  b

  |=2，

  a

  •

  b

  =4，则向量

  a

  ，

  b

  夹角的余弦值为（　　）

  A． 2 5 5

  B． 4 5

  C． 5 5

  D． 1 5
  组卷：325引用：9难度：0.8

  解析

• 5．某学校组织三个年级的学生到博物馆参观，该博物馆设有青铜器，瓷器，书画三个场馆．学校将活动时间分为三个时间段，每个时间段内三个年级的学生参观的场馆互不相同，并且每个年级的学生在三个时间段内参观的场馆不重复，则不同的安排方法有（　　）

  A．6种

  B．9种

  C．12种

  D．18种
  组卷：125引用：3难度：0.7

  解析

• 6．过抛物线E：y²=2x焦点的直线交E于A，B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则|AB|=（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C．3

  D．4
  组卷：213引用：5难度：0.8

  解析

• 7．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN∥平面ABC的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：651引用：10难度：0.6

  解析

四、解答题：：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率

  1

  2

  ，长轴端点和短轴端点的距离为

  7

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）点P是圆x²+y²=r²（r＞0）上异于点A（-r,0）和B（r,0）的任一点，直线AP与椭圆E交于点M，N，直线BP与椭圆E交于点S，T．设O为坐标原点，直线OM，ON，OS，OT的斜率分别为k_OM，k_ON，k_OS，k_OT．问：是否存在常数r,使得k_OM+k_ON=k_OS+k_OT恒成立？若存在，求r的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：221引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知函数g（x）=xlnx.
  （1）求曲线y=g（x）在点（e,g（e））处的切线方程；
  （2）设f（x）=

  x

  2

  +

  1

  g

  （

  x

  ）

  ，证明f（x）恰有两个极值点x₁和x₂，并求f（x₁）+f（x₂）的值．
  组卷：119引用：2难度：0.2

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