2022年宁夏银川市三沙源上游学校中考数学一模试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

• 1．-3的相反数是（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  组卷：1942引用：104难度：0.6

  解析

• 2．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：277引用：9难度：0.8

  解析

• 3．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（　　）

  A．47×107

  B．4.7×107

  C．4.7×108

  D．0.47×109
  组卷：564引用：19难度：0.7

  解析

• 4．某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是（　　）

  A．15岁，15岁

  B．15岁，14岁

  C．14岁，14岁

  D．14岁，15岁
  组卷：191引用：5难度：0.6

  解析

• 5．若一元二次方程ax²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＜1

  B．a≤1

  C．a≤1且a≠0

  D．a＜1且a≠0
  组卷：2475引用：47难度：0.6

  解析

• 6．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=

  k

  x

  与一次函数y=kx-k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：610引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=4，则四边形EFGH的面积为（　　）

  A．20

  B．25

  C．30

  D．35
  组卷：685引用：3难度：0.5

  解析

• 8．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．若OD=3，AB=8，则FC的长是（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：2350引用：18难度：0.5

  解析

四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）

• 25．阅读以下材料，并解决相应问题：
  小明在课外学习时遇到这样一个问题：
  定义：如果二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁、b₁、c₁是常数）与y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂、b₂、c₂是常数）满足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=2x²-3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y=2x²-3x+1可知，a₁=2，b₁=-3，c₁=1，根据a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，求出a₂，b₂，c₂就能确定这个函数的旋转函数．
  请思考小明的方法解决下面问题：
  （1）写出函数y=x²-4x+3的旋转函数．
  （2）若函数y=5x²+（m-1）x+n与y=-5x²-nx-3互为旋转函数，求（m+n）²⁰²⁰的值．
  （3）已知函数y=2（x-1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A₁、B₁、C₁，试求证：经过点A₁、B₁、C₁的二次函数与y=2（x-1）（x+3）互为“旋转函数”．
  组卷：2568引用：6难度：0.1

  解析

• 26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm,过点C作直线MN⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线MN上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，分别连接AD，AE，设运动时间为t（t＞0）秒．
  （1）若点E在射线CM上，当t=2时，直接写出CE，CD，BD的长；
  （2）在（1）的条件下，求证：△ABD≌△ACE；
  （3）若点E在射线CN上，是否存在某一时刻t,使得△ABD和△ACE全等？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：62引用：2难度：0.4

  解析