2022-2023学年湖南省岳阳市平江县南江中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，满分24分）

• 1．下列坐标对应的点在反比例函数y=

  4

  x

  的图象上的是（　　）

  A．（1，-4）

  B．（4，1）

  C．（8，2）

  D．（2，8）
  组卷：192引用：3难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-16x+15=0，下列变形结果正确的是（　　）

  A．（x-4）2=7

  B．（x-4）2=49

  C．（x-8）2=7

  D．（x-8）2=49
  组卷：235引用：6难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，∠C=90°，tanA=

  3

  3

  ，则cosB=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：179引用：2难度：0.7

  解析

• 4．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
  

  捐款的数额（单位：元）	5	10	20	50	100
  人数（单位：个）	2	4	5	3	1

  关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（　　）

  A．众数是100

  B．平均数是30

  C．极差是20

  D．中位数是20
  组卷：377引用：74难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BA的延长线上，联结EC，交边AD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

  A． EA AB = AF BC

  B． EA AB = FD AF

  C． AF BC = EA CD

  D． EA EB = AF AD
  组卷：435引用：3难度：0.5

  解析

• 6．下列命题中，是真命题的是（　　）

  A．一条线段上只有一个黄金分割点

  B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似

  C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例

  D．若2x=3y,则 x y = 2 3
  组卷：1434引用：6难度：0.7

  解析

• 7．关于x的一元二次方程x²+kx-2=0（k为实数）根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．不能确定
  组卷：156引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=

  2

  x

  的图象上，第二象限的点B在反比例函数y=

  k

  x

  的图象上，且OA⊥OB，tanA=2，则k的值为（　　）

  A．4

  B．8

  C．-4

  D．-8
  组卷：600引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题（共8小题，满分0分）

• 23．观察猜想
  （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D与点C重合，点E在斜边AB上，连接DE，且DE=AE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接EF，则

  EF

  AD

  =

  ，sin∠ADE=

  ，
  探究证明
  （2）在（1）中，如果将点D沿CA方向移动，使CD=

  1

  3

  AC，其余条件不变，如图2，上述结论是否保持不变？若改变，请求出具体数值：若不变，请说明理由
  拓展延伸
  （3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=a,点D在边AC的延长线上，E是AB上任意一点，连接DE．ED=nAE，将线段DE绕着点D顺时针旋转90°至点F，连接EF．求

  EF

  AD

  和sin∠ADE的值分别是多少？（请用含有n,a的式子表示）
  
  组卷：1088引用：6难度：0.1

  解析

• 24．如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G（4，3）．
  （1）当点D恰好是FG中点时，求此时点C的横坐标；
  （2）如图2，连接EF，求证：CD∥EF；
  （3）如图3，将△CGD沿CD折叠，点G恰好落在边OB上的点H处，求此时反比例函数的解析式．
  
  组卷：1559引用：8难度：0.5

  解析