2015年第二届“鹏程杯”六年级数学邀请赛试卷

一、填空题（满分60分，每小题6分）

• 1．不同的数字A，B，C，D，使得等式

  AAAA

  +

  BBB

  +

  CC

  -D=2015成立．则

  A

  +

  B

  C

  ×

  D

  =

  ．
  组卷：38引用：4难度：0.5

  解析

• 2．如图所示，三角形ABE是边长为21的正三角形，四边形BCDE的周长是三角形ABE周长的两倍，则五边形ABCDE的周长=

  ．
  组卷：26引用：4难度：0.5

  解析

• 3．计算：20152016×20162015-20152015×20162016=

  ．
  组卷：118引用：4难度：0.4

  解析

• 4．将

  [

  3

  .

  95

  ]

  7

  化为小数小数点后第2015位的数字是

  ，其中[3.95]表示不超过3.95的最大整数．
  组卷：84引用：4难度：0.6

  解析

• 5．一件工作，甲、乙二人合作8天完成，乙、丙二人合作6天完成，甲、丙二人合作12天完成．若甲、乙、丙三人合作，

  天完成．
  组卷：179引用：2难度：0.7

  解析

二、解答题（满分60分，其中11-13题各10分，14、15题各15分）

• 14．具有以下性质的自然数叫做“鹏程数”：（1）在它的各个数位上，除数字0外，数字1～9都出现过；（2）任何相邻的两个数位上的数字所组成的两位数都是17或23的倍数．例如：923468517就是一个9位的鹏程数，试证明2015位的“鹏程数”必定是合数．
  组卷：21引用：3难度：0.1

  解析

• 15．（1）试证明：直线上存在4个点，使得这4个点两两之间的6个距离恰为1、2、3、4、5、6这六个值．
  （2）在直线上是否存在5个点，使得这5个点两两之间的10个距离恰为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个值？如果能，请举一例：如果不能，请说明理由．
  组卷：21引用：5难度：0.3

  解析