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2023-2024学年福建省三明市永安市九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/13 1:0:1

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂.

1．已知x=1是关于x的一元二次方程x²+x-m=0的一个根，则m的值是（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：254引用：5难度：0.7
解析
2．下列四组线段中，是成比例线段的是（　　）
A．3cm,4cm,5cm,6cm B．5cm,15cm,2cm,6cm
C．4cm,8cm,3cm,5cm D．8cm,4cm,1cm,3cm
组卷：367引用：10难度：0.7
解析
3．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
3
4
组卷：1216引用：12难度：0.7
解析
4．若
m
n
=
3
7
，则
m
+
n
n
的值为（　　）
A．
10
7
B．
7
10
C．
3
7
D．
4
7
组卷：769引用：11难度：0.8
解析
5．若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的两个根，则x₁x₂的值是（　　）
A．-2 B．-3 C．2 D．3
组卷：342引用：17难度：0.9
解析
6．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（　　）
A．2DE=3MN B．3DE=2MN C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F
组卷：1040引用：52难度：0.9
解析
7．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x,则可列方程为（　　）
A．48（1-x）²=36 B．48（1+x）²=36
C．36（1-x）²=48 D．36（1+x）²=48
组卷：1371引用：137难度：0.9
解析
8．两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=（　　）
A．α-90° B．α-45° C．180°-α D．270°-α
组卷：1630引用：8难度：0.6
解析

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三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

24．如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：
（1）求证：△ABE≌△GEF；
（2）求∠FDG的度数；
（3）若DE=1，
DF
=
2
2
，则求MN的长．

组卷：59引用：1难度：0.5
解析
25．（1）问题发现：如图1，矩形AEFG与矩形ABCD相似，且矩形AEFG的两边分别在矩形ABCD的边AB和AD上
BC
：
AB
=
1
：
3
，连接CF．线段CF与DG的数量关系为
；
（2）拓展探究：如图2，将矩形AEFG绕点A逆时针旋转，其它条件不变．在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图2进行说理．
（3）解决问题：当矩形ABCD的边AD=AB时，点E为直线CD上异于D，C的一点，以AE为边作正方形AEFG，点H为正方形AEFG的中心，连接DH，若AD=4，DE=2，直接写出DH的长．
组卷：560引用：2难度：0.5
解析