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2022-2023学年湖南省长沙实验中学八年级（下）期末数学试卷

发布：2024/7/5 8:0:9

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A．x²-2=0 B．x²+y=1 C．
x
-
1
x
=
1
D．x²+x=x²+1
组卷：528引用：8难度：0.8
解析
2．抛物线y=-（x-2）²+1的顶点坐标（　　）
A．（2，1） B．（2，-1） C．（-2，1） D．（-2，-1）
组卷：847引用：8难度：0.7
解析
3．下列命题中，正确的命题的是（　　）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线相等的四边形是矩形
组卷：245引用：15难度：0.7
解析
4．一次函数y=-2x-4的图象上有两点A（-3，y₁）、B（1，y₂），则y₁与y₂的大小关系是（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₁=y₂ C．y₁＜y₂ D．无法确定
组卷：91引用：2难度：0.7
解析
5．以下列数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．
1
，
3
，4 B．
3
，
4
，
5
C．
1
，
2
，1 D．6，7，8
组卷：244引用：6难度：0.7
解析
6．已知关于x的一元二次方程x²+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）
A．-4 B．0 C．4 D．8
组卷：451引用：6难度：0.6
解析
7．如图，一次函数y=x+b的图象过点（-2，3），则不等式x+b＞3的解是（　　）
A．x＞-2 B．x＞3 C．x＜-2 D．x＜3
组卷：285引用：3难度：0.5
解析
8．如图，在矩形ABCD中，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．若AB=
3
，∠DCF=30°，则EF的长为（　　）
A．
5
B．2 C．3 D．
2
2
组卷：172引用：1难度：0.5
解析

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三、解答题（共9题，共72分）

24．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用x的代数式来表示销售量为
件；
（2）在（1）的条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？
（3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
组卷：402引用：5难度：0.5
解析
25．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（3，0）和（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若直线x=m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当AN+MN有最大值时，求出抛物线上点M的坐标；
（3）若点P为抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点，在（2）的条件下求得的点M，是否能与A，P，Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．
组卷：356引用：2难度：0.5
解析