《第1章 常用逻辑用语》2010年单元测试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．下列语句不是命题的有（　　）
  ①x²-3=0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3+1=5；④5x-3＞6．

  A．①③④

  B．①②③

  C．①②④

  D．②③④
  组卷：76引用：12难度：0.9

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• 2．已知命题P：∃x∈R，x²+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0]∪[1，+∞）	B．[0，1]
  C．（-∞，0）∪（1，+∞）	D．（0，1）
  组卷：76引用：13难度：0.9

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• 3．“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1201引用：46难度：0.9

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• 4．下列有关命题的说法中错误的是（　　）

  A．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

  B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

  C．命题“若x2-3+2=0，则x=1“的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”

  D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0
  组卷：126引用：22难度：0.7

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• 5．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．（￢p）∨q

  B．p∧q

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．（￢p）∨（￢q）
  组卷：260引用：60难度：0.9

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• 6．圆x²+y²=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（　　）

  A． k ∈ （ - 2 ， 2 ）	B． k ∈ （ - ∞ ，- 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  C． k ∈ （ - 3 ， 3 ）	D． k ∈ （ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）
  组卷：438引用：20难度：0.9

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• 7．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（　　）

  A．金盒里	B．银盒里
  C．铅盒里	D．在哪个盒子里不能确定
  组卷：24引用：9难度：0.9

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三、解答题（共6小题，满分74分）

• 21．已知函数f（x）=x²，g（x）=x-1．
  （1）若∃x∈R使f（x）＜b•g（x），求实数b的取值范围；
  （2）设F（x）=f（x）-mg（x）+1-m-m²，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．
  组卷：639引用：31难度：0.5

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• 22．在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a,b），β=（c,d），规定：α⊙β=（ad+bc,bd-ac）．
  （1）计算：（2，3）⊙（-1，4）．
  （2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明．
  （3）若“A中的元素I=（x,y）”是“对∀α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件，试求出元素I．
  组卷：56引用：3难度：0.5

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