2022-2023学年江西省南昌市南昌县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．关于x的方程x²-kx+9=0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）

  A．9

  B．6

  C．±9

  D．±6
  组卷：418引用：9难度：0.7

  解析

• 2．在平面直角坐标系中，将点A（2，3）绕原点顺时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标为（　　）

  A．（3，-2）

  B．（-3，2）

  C．（3，2）

  D．（-2，-3）
  组卷：111引用：3难度：0.5

  解析

• 3．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．抛一枚硬币，正面朝上

  B．太阳每天从东方升起

  C．明天会下雨

  D．经过城市中某一交通信号灯的路口，恰好是红灯
  组卷：75引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，若∠OBA=40°，则∠C为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．80°
  组卷：83引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　）
  

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D．1
  组卷：484引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，以点O为圆心的两个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积三等分，这两个圆的半径分别为OB，OC．则OA：OB：OC的值是（　　）

  A．3：2：1

  B．9：4：1

  C． 3 ： 2 ：1

  D．3： 6 ： 2
  组卷：269引用：5难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．把抛物线y=x²-4x+5向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线解析式为

  ．
  组卷：292引用：4难度：0.8

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
  作法 如图2．
  1．作直径AF．
  2．以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N．
  3．连接AM，MN，NA．
  （1）求∠ABC的度数．
  （2）△AMN是正三角形吗？请说明理由．
  （3）从点A开始，以DN长为边长，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．
  组卷：2040引用：9难度：0.5

  解析

六、（本大题共12分）

• 23．综合与探究
  如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为

  ．
  （3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
  （4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：4269引用：14难度：0.2

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