2022-2023学年浙江省金华市浦江县九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题(共10小题，每小题3分)

• 1．已知点P在半径为8的⊙O外，则（　　）

  A．OP＞8

  B．OP=8

  C．OP＜8

  D．OP≠8
  组卷：432引用：6难度：0.8

  解析

• 2．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 6
  组卷：145引用：25难度：0.6

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，把抛物线y=（x-1）²+2先向下平移3个单位长度再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=（x+3）2-1

  B．y=（x+1）2-1

  C．y=（x-3）2-1

  D．y=（x-4）2
  组卷：55引用：2难度：0.6

  解析

• 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO=70°．则∠ABC的度数为（　　）

  A．110°

  B．120°

  C．125°

  D．135°
  组卷：839引用：4难度：0.7

  解析

• 5．抛物线y=-x²+4x-4与坐标轴的交点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：3699引用：32难度：0.9

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为

  ˆ

  BD

  ，则图中阴影部分的面积是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2 - 1 2

  D． 1 2
  组卷：2885引用：27难度：0.7

  解析

• 7．若方程ax²+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax²+bx+c的图象的对称轴是直线（　　）

  A．x=-3

  B．x=-2

  C．x=-1

  D．x=1
  组卷：2238引用：28难度：0.9

  解析

• 8．如图，一块含30°角的三角板和一块量角器，点O为EF的中点，AC经过点O，AC=EF，∠FOC=120°，AC=4，点B恰在ECF上，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A． 4 3 π - 3 2

  B． π - 3

  C． 2 π - 3 3 2

  D． 4 3 π - 3 3 2
  组卷：108引用：2难度：0.6

  解析

三.解答题（共8小题，17，18，19每题6分；20，21题8分；22，23每题10分；24题12分）

• 23．阅读下面材料，并解决问题：
  （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．
  为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=

  ；
  （2）基本运用
  
  请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
  已知如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF²=BE²+FC²；
  （3）能力提升
  如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．
  组卷：12927引用：44难度：0.5

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，经过点A（4，0）的直线AB与y轴交于点B（0，4）．经过原点O的抛物线y=-x²+bx+c交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．
  （1）求抛物线y=-x²+bx+c的表达式；
  （2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MN∥y轴且MN=2时，求点M的坐标；
  （3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：3717引用：5难度：0.1

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