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2021-2022学年陕西省西安市鄠邑区高二（下）期末数学试卷（文科）

发布：2025/1/2 23:30:3

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．点M的极坐标是
（
2
，
2
π
3
）
，则点M直角坐标是（　　）
A．
（
1
，
3
）
B．
（
3
，
1
）
C．
（
-
1
，
3
）
D．
（
3
，-
1
）
组卷：80引用：2难度：0.9
解析
2．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y'=sinx'的伸缩变换是（　　）
A．
x
=
3
x
′
y
=
1
2
y
′
B．
x
′
=
3
x
y
′
=
1
2
y
C．
x
=
3
x
′
y
=
2
y
′
D．
x
′
=
3
x
y
′
=
2
y
组卷：55引用：26难度：0.9
解析
3．对下列三种图形，正确的表述为（　　）
A．它们都是流程图 B．①是流程图，②③是结构图
C．①②是流程图，③是结构图 D．它们都是结构图
组卷：28引用：1难度：0.8
解析
4．下列三句话按“三段论”的表述形式，排列顺序正确的是（　　）
①y=ln|x|是偶函数；
②y=ln|x|的图像关于y轴对称；
③偶函数的图像关于y轴对称．
A．①→②→③ B．③→②→① C．②→①→③ D．③→①→②
组卷：33引用：5难度：0.7
解析
5．同一条曲线在不同的坐标系中，会有不同的方程．直线l经过原点，倾斜角为
π
6
，则在平面直角坐标系和极坐标系中下列方程不能表示直线l的是（　　）
A．
y
=
3
3
x
B．
x
=
tcos
30
°
y
=
tsin
30
°
（t为参数）
C．
θ
=
π
6
D．
y
=
3
x
组卷：29引用：1难度：0.8
解析
6．2022年普通高中招生体育考试满分确定为60分，甲，乙两名考生参加测试，他们能达到满分的概率分别为0.7，0.8，则两人中至少有一人满分的概率为（　　）
A．0.94 B．0.56 C．0.38 D．0.44
组卷：48引用：2难度：0.8
解析
7．如图是个算法流程图，若输出y的值为1，则输入x的值为（　　）
A．0 B．2 C．
1
2
D．0或2
组卷：3引用：1难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占
2
3
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．
（1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

有兴趣没兴趣合计

男 55

女

合计

（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．
附表：

P（K²≥k₀） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
组卷：271引用：12难度：0.7
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的普通方程为y²=2x,曲线C₂的参数方程为
x
=
1
2
+
2
2
cosφ
y
=
1
2
+
2
2
sinφ
（φ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l的极坐标方程为
θ
=
α
（
0
＜
α
＜
π
2
）
，直线l与曲线C₁，C₂分别交于异于极点的A，B两点，且|OA|•|OB|=4，求|AB|．
组卷：94引用：4难度：0.5
解析