2021-2022学年云南省昆明三中高三（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={y|y=e^x，x＜ln3}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-1，0）

  C．（0，2）

  D．（2，3）
  组卷：119引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  ，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（　　）

  A． 3 2

  B．- 1 2

  C．- 3 2 i

  D． 1 2 i
  组卷：50引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2），向量

  b

  =（3，-4），则向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  组卷：143引用：7难度：0.9

  解析

• 4．在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，有99.5%的把握认为这两件事情有关，那么K²的一个可能取值为（　　）
  

  P（K2＞k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

  A．6.785

  B．5.802

  C．9.697

  D．3.961
  组卷：75引用：3难度：0.8

  解析

• 5．等比数列{a_n}满足a₂+8a₅=0，设数列{

  1

  a

  n

  }的前n项和为S_n，则

  S

  5

  S

  2

  =（　　）

  A．-11

  B．-8

  C．5

  D．11
  组卷：287引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为18，14，则输出的a为（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．14
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知偶函数f（x）=

  3 x + a	x ≥ 0
  g （ x ）	x ＜ 0

  ，则满足f（x-1）＜f（2）的实数x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，3）	B．（3，+∞）
  C．（-1，3）	D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  组卷：394引用：4难度：0.9

  解析

四、选考题：请在下列22、23两道试题中选择其中一道解答，并在答题卡相应位置填涂选做标识[选修4-4极坐标、参数方程]

• 22．已知曲线C的参数方程是

  x = cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数），以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4．
  （1）试求曲线C上任意点M到直线l的距离的最大值；
  （2）设P是l上一点，射线OP交曲线C于R点，又点Q在射线OP上，且满足|OP|•|OQ|=|OR|²，当点P在直线l上移动时，试求动点Q的轨迹．
  组卷：121引用：4难度：0.3

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+a-1|+|x-2a|．
  （1）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；
  （2）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．
  组卷：217引用：8难度：0.3

  解析