2018-2019学年四川省宜宾三中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题

• 1．若复数Z满足Z（1-i）=2i,则

  Z

  =（　　）

  A．1-i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．-1+i
  组卷：4引用：5难度：0.9

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• 2．点M的直角坐标是

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，则它的极坐标是（　　）

  A． （ 2 ， 11 π 6 ）

  B． （ 2 ， 5 π 6 ）

  C． （ 3 ， π 6 ）

  D． （ 2 ， 11 π 6 ）
  组卷：311引用：4难度：0.9

  解析

• 3．设x∈R，则“|x-

  1

  2

  |＜

  1

  2

  ”是“x＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：629引用：11难度：0.7

  解析

• 4．函数y=x²-2lnx的单调增区间为（　　）

  A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（1，+∞）
  C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（0，1）
  组卷：69引用：6难度：0.9

  解析

• 5．下列命题中正确的是（　　）

  A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的否命题为“若x2-3x+2=0，则x≠1

  B．命题“设a,b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题

  C．若p或q为真命题，则p,q均为真命题

  D．命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0．
  组卷：3引用：1难度：0.7

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• 6．已知四个命题：
  ①在回归分析中，相关指数为0.98的模型比相关指数R²为0.80的模型拟合的效果差；
  ②在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量K²的观测值k越大，则“X与Y相关”可信程度越大；
  ③线性回归方程对应的直线

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  至少经过其样本数据点中的一个点；
  ④在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高．
  其中真命题是（　　）

  A．①④

  B．②④

  C．①②

  D．②③
  组卷：7引用：1难度：0.8

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• 7．由直线x=2，y=0及曲线y=x²-x围成的所有封闭图形的面积为（　　）

  A．1

  B． 17 3

  C． 2 3

  D． 5 6
  组卷：2引用：1难度：0.7

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三、解答题

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  alnx

  +

  1

  
  （Ⅰ）若x=2是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；
  （Ⅱ）求实数a的范围，使得f（x）≥1恒成立．
  组卷：54引用：7难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=（x-1）²+mlnx,m∈R．
  （1）当m=2时，求函数f（x）图象在点（1，0）处的切线方程；
  （2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  的取值范围．
  组卷：458引用：7难度：0.4

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