2022-2023学年重庆市江津区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

• 1．下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：90引用：8难度：0.8

  解析

• 2．下列关于抛物线y=3（x-1）²-4的结论，正确的是（　　）

  A．开口方向向下

  B．对称轴为直线x=-1

  C．顶点坐标是（1，-4）

  D．当x=1时，函数有最大值为-4
  组卷：265引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．任意掷一枚质地均匀的硬币8次，一定有4次正面向上

  B．天气预报说“明天的降雨概率为60%”，表明明天有60%的时间在降雨

  C．“彩票中奖的概率是 1 10 ”表示买10张彩票一定会有一张中奖

  D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，没有投中”为随机事件
  组卷：104引用：1难度：0.6

  解析

• 4．把抛物线y=2x²+1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式是（　　）

  A．y=2（x+2）2+4	B．y=2（x-2）2+4
  C．y=2（x-2）2+3	D．y=2（x+2）2+3
  组卷：188引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若⊙O的半径为2，则正方形ABCD的边长为（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：188引用：2难度：0.5

  解析

• 6．在一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球的个数可能是（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：253引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=75°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（　　）

  A．65°

  B．70°

  C．75°

  D．80°
  组卷：681引用：11难度：0.6

  解析

• 8．奥密克戎是新冠病毒的变异毒株，传染性强，有一人感染了此病毒，未被有效隔离，经过两轮传染，共有196名感染者，在每轮传染中，设平均一个人传染了x人，则可列方程为（　　）

  A．1+x=196

  B．（1+x）2=196

  C．1+x2=196

  D．1+x+x2=196
  组卷：390引用：1难度：0.8

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四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.

• 24．已知抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
  
  （1）求抛物线的函数解析式．
  （2）如图1，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作DF⊥x轴，交直线BC于点E，交x轴于点F，设点D的横坐标为m,求线段DE长度的最大值．
  （3）点M是抛物线的顶点，在平面内确定一点N，使得以点A、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
  组卷：540引用：1难度：0.5

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• 25．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D是斜边上一点，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE．
  （1）证明：DB⊥BE；
  （2）若

  AC

  =

  2

  2

  ，AB=4AD，求CD的长；
  （3）如图2，在四边形ABCD中，∠BCD=45°，∠ADB=90°，AD=BD，若CB=3，CD=6，请直接写出AC的长．
  
  组卷：170引用：1难度：0.1

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