2023年北京市东城区中考数学一模试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

• 1．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：406引用：12难度：0.9

  解析

• 2．据国家统计局官网发布的“中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报”显示，我国企业研发投入继续保持两位数增长，2022年全年研究与试验发展（R&D）经费支出30870亿元，比上年增长10.4%，将30870用科学记数法表示应为（　　）

  A．3.087×103

  B．3.087×104

  C．0.3087×105

  D．30.87×103
  组卷：127引用：2难度：0.9

  解析

• 3．下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：836引用：25难度：0.9

  解析

• 4．若实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b的值可能是（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C．0

  D． 1 2
  组卷：182引用：2难度：0.6

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²+6x+3=0时，将它化为（x+m）²=n的形式，则m-n的值为（　　）

  A．-6

  B．-3

  C．0

  D．2
  组卷：574引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（　　）
  

  A．甲同学平均分高，成绩波动较小

  B．甲同学平均分高，成绩波动较大

  C．乙同学平均分高，成绩波动较小

  D．乙同学平均分高，成绩波动较大
  组卷：351引用：9难度：0.7

  解析

• 7．如图，∠AOB=40°，按下列步骤作图：①在OA边上取一点C，以点O为圆心、OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点C为圆心、CO长为半径画弧，交OB于点E，连接CE，则∠DCE的度数为（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  组卷：361引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图，动点P在线段AB上（不与点A，B重合），分别以AB，AP，BP为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y,线段AP的长为x.当点P从点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则表示y与x之间关系的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：837引用：10难度：0.7

  解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

• 9．若分式

  2

  x

  -

  1

  x

  的值为0，则实数x的值为

  ．
  组卷：228引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D在BC边上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE．
  （1）求证：BA平分∠EBC；
  （2）连接DE交AB于点F，过点C作CG∥AB，交ED的延长线于点G．补全图形，用等式表示线段EF与DG之间的数量关系，并证明．
  组卷：1525引用：2难度：0.6

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b），将点P向左（a≥0）或向右（a＜0）平移k|a|个单位长度，再向下（b≥0）或向上（b＜0）平移k|b|个单位长度（k＞0），得到点P′，再将点P关于直线MP′对称得到点Q，称点Q为点P的k倍“对应点”．特别地，当M与P′重合时，点Q为点P关于点M的中心对称点．
  （1）已知点P（3，0），k=2．
  ①若点M的坐标为（0，1），画出点P′，并直接写出点P的2倍“对应点”Q的坐标；
  ②若OM=1，直线y=x+b上存在点P的2倍“对应点”，直接写出b的取值范围；
  （2）半径为3的⊙O上有不重合的两点M，P，若半径为1的⊙O上存在点P的k倍“对应点”，直接写出k的取值范围．
  组卷：707引用：1难度：0.4

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