2020-2021学年四川省眉山市仁寿一中南校区高一（下）期中数学试卷

一、选择题

• 1．已知点A（-1，5）和向量

  a

  =（2，3），若

  AB

  =3

  a

  ，则点B的坐标为（　　）

  A．（7，4）

  B．（7，14）

  C．（5，4）

  D．（5，14）
  组卷：88引用：10难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若A=60°，B=45°，

  BC

  =

  3

  2

  ，则AC=（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 4 3
  组卷：24引用：4难度：0.9

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，a₁+3a₈+a₁₅=120，则a₂+a₁₄的值为（　　）

  A．6

  B．12

  C．24

  D．48
  组卷：460引用：5难度：0.9

  解析

• 4．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₃a₅a₇=27，则log₃a₁+log₃a₂+⋯+log₃a₉=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：22引用：1难度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  （

  3

  b

  -

  c

  ）

  cos

  A

  =

  acos

  C

  ，则cosA=（　　）

  A． 3 3

  B． 2 4

  C． 2 3

  D． 8 3 81
  组卷：94引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，E是平行四边形ABCD的边AD的中点，设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  AC

  =a₁

  AB

  +a₂

  AE

  ，则S₁₀=（　　）

  A．25

  B． 65 2

  C． - 25 2

  D．55
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}的公差为5，前n项和为S_n，且a₁，a₂，a₅成等比数列，则S₆=（　　）

  A．80

  B．85

  C．90

  D．95
  组卷：145引用：8难度：0.7

  解析

二、解答题

• 21．如图，某运动员从A市出发沿海岸一条笔直公路以每小时15km的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在A市南偏东方向距A市75km,且与海岸距离为45km的海上B处有一艘划艇与运动员同时出发，要追上这位运动员．
  （1）划艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
  （2）若划艇每小时最快行驶11.25km,划艇全速行驶，应沿何种路线行驶才能尽快追上这名运动员，最快需多长时间？
  组卷：11引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知公差大于0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₃•a₈=-9，a₅+a₆=-8．
  （1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
  （2）若T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|，求T₁₀；
  （3）若

  b

  n

  =

  S

  n

  n

  +

  c

  ，存在非零常数c,使得数列{b_n}是等差数列，存在n∈N^*，不等式

  b

  n

  -

  c

  n

  -

  k

  ＜

  0

  成立，求k的取值范围．
  组卷：12引用：1难度：0.4

  解析