2022-2023学年四川省眉山市仁寿一中南校区高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设命题p：∃n∈N，n²＞2ⁿ，则￢p为（　　）

  A．∀n∈N，n2＞2n

  B．∃n∈N，n2≤2n

  C．∀n∈N，n2≤2n

  D．∃n∈N，n2=2n
  组卷：6517引用：183难度：0.9

  解析

• 2．若a,b,c∈R，则下列命题为假命题的是（　　）

  A．若 a ＞ b ，则a＞b	B．若a＞b,则ac＞bc
  C．若b＞a＞0，则 1 a ＞ 1 b	D．若ac2＞bc2，则a＞b
  组卷：94引用：8难度：0.9

  解析

• 3．圆M：x²+y²-4y=0与圆N：（x-1）²+（y-1）²=1的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．内切

  C．外切

  D．相离
  组卷：168引用：4难度：0.8

  解析

• 4．“m=-15”是“直线3x+4y-m=0与圆（x-1）²+（y+2）²=4相切”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：70引用：3难度：0.8

  解析

• 5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（　　）

  A． 3 3 π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  组卷：34引用：11难度：0.9

  解析

• 6．已知m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则（　　）

  A．若m∥n,α∩γ=m,β∩γ=n,则α∥β

  B．若m∥α，n∥β，m⊥n,则α⊥β

  C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

  D．若α∥β，β∥γ，m⊂α，n⊂γ，则m∥n
  组卷：127引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知点A（-2，0），B（0，2），若点C是圆x²+y²-2x=0上的动点，则△ABC面积的最小值为（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3 + 2

  D． 3 - 2
  组卷：272引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，已知在▱ABCD中，AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，AD=

  3

  ，DB=2，PO=1，CP与平面ABCD所成角的正切值为

  1

  2

  ．
  （1）证明：平面PAD⊥平面PBD；
  （2）若S是棱PA⊥靠近点P的三等分点，求直线BS与平面BCP所成角的正弦值．
  组卷：210引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知圆C：（x-2）²+y²=1，点P是直线l：x+y=0上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B．
  （1）若P的坐标为P（-1，1），求过点P的切线方程；
  （2）试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由；
  （3）直线x-y+m=0与圆C交于E，F两点，求

  OE

  •

  OF

  的取值范围（O为坐标原点）．
  组卷：64引用：6难度：0.5

  解析