2021-2022学年湖南省株洲二中高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x²≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：156引用：16难度：0.9

  解析

• 2．“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：391引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm²，c=（lgm）²，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：924引用：15难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，D为AC的中点，E为BC上靠近C点的三等分点，则

  DE

  =（　　）

  A． 2 3 AB + 7 6 AC

  B． 2 3 AB - 1 6 AC

  C． - 1 6 AB + 7 6 AC

  D． 1 3 AB + 1 6 AC
  组卷：107引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若x＞0，y＞0，且

  1

  x

  +

  3

  y

  =

  1

  ，则3x+y的最小值为（　　）

  A．12

  B．6

  C．14

  D．16
  组卷：909引用：1难度：0.7

  解析

• 6．某班有n位同学，统计一次数学测验的平均分与方差．在第一次计算时漏过了一位同学的成绩，算得n-1位同学的平均分和方差分别为

  x

  1

  、

  s

  2

  1

  ，所以只好再算第二次，算得n位同学的平均分和方差分别为

  x

  2

  、

  s

  2

  2

  ，若已知该漏过了的同学的得分恰好为

  x

  1

  ，则（　　）

  A． x 1 = x 2 ， s 2 1 = s 2 2	B． x 1 = x 2 ， s 2 1 ＞ s 2 2
  C． x 1 = x 2 ， s 2 1 ＜ s 2 2	D． x 1 ＜ x 2 ， s 2 1 = s 2 2
  组卷：47引用：1难度：0.8

  解析

• 7．饕餮（taotie）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上．有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P从A点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为（　　）

  A． 1 16

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 1 2
  组卷：23引用：1难度：0.9

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．某大型教育集团准备采购某款智能音箱，目前有生产这款音箱的甲、乙两家企业可供选择．为比较这两家企业所生产的这款电器的质量，集团派出质检人员从两家企业所生产的智能音箱中分别随机抽取100台，并分析了它们的质量指标值，得到甲企业所生产的智能音箱质量指标值的频率分布直方图如图所示，乙企业所生产的智能音箱质量指标值的频数分布表如下表所示（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，视频率为概率）．
  

  质量指标值	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
  频数	20	30	30	15	5

  （1）规定：智能音箱的质量指标值平均值越高，说明该企业智能音箱的质量越好．试利用统计知识判断甲、乙两家企业中哪家企业所生产的智能音箱质量更好；（2）规定：质量指标值不小于120的智能音箱为一等品，质量指标值在区间[100，120）内的智能音箱为二等品．按比例分配的分层抽样的方法从企业乙所抽取的100台智能音箱中再抽出6台智能音箱作进一步的质量分析，并从中再随机抽取2台带回教育集团，试求恰好带走1台一等品智能音箱的概率；（3）将这次抽查所得的样本平均数、样本标准差分别视为总体平均数

  x

  、总体标准差s.若在一天内所抽查的智能音箱中，出现质量指标值在区间

  （

  x

  -

  3

  s

  ,

  x

  +

  3

  s

  ）

  的左侧的智能音箱，则认为生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需要对当天的生产过程进行检查．经计算，企业乙所生产的智能音箱质量指标值的方差为124.75，若该天企业乙抽查到一台智能音箱的质量指标值为82，则是否需对企业乙当天的生产过程进行检查•试说明理由．参考数据：

  124

  .

  75

  ≈

  11

  .

  17

  ．
  组卷：15引用：1难度：0.8

  解析

• 22．已知函数f（x）=log₄（4^x+1）-

  x

  2

  ，x∈R．
  （1）试判断f（x）在其定义域上是否具有奇偶性，若有，请加以证明；
  （2）若函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  -

  x

  ）

  -

  1

  2

  lo

  g

  2

  （

  a

  •

  2

  x

  -

  1

  +

  1

  2

  x

  +

  1

  +

  a

  ）

  在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：192引用：2难度：0.4

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