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2021-2022学年辽宁省铁岭市昌图第一高级中学高一（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数z=
1
+
2
i
1
+
i
的共轭复数
z
表示的点在复平面上位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：88引用：3难度：0.9
解析
2．
tan
（
α
+
π
4
）
=
1
2
，则tan（2023π-α）=（　　）
A．
-
1
5
B．
1
3
C．
1
5
D．
-
1
3
组卷：155引用：2难度：0.7
解析
3．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
等（　　）
A．
AD
B．
GA
C．
AG
D．
MG
组卷：278引用：28难度：0.9
解析
4．用到球心的距离为1的平面去截球，以所得截面为底面，球心为顶点的圆锥体积为
8
π
3
，则球的表面积为（　　）
A．16π B．32π C．36π D．48π
组卷：134引用：2难度：0.7
解析
5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁，∠BAC=60°，则AC₁与面BCC₁B₁成角的正弦值为（　　）
A．
6
4
B．
3
4
C．
6
3
D．
3
3
组卷：315引用：5难度：0.6
解析
6．田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例．故事中齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而获胜．该故事中以局部的牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律，在比大小游戏中（大者为胜），已知我方的三个数为a=cosθ，b=sinθ+cosθ，c=cosθ-sinθ，对方的三个数以及排序如表：

第一局第二局第三局

对方
2
tanθ sinθ

当0＜θ＜
π
4
时，则我方必胜的排序是（　　）
A．a,b,c B．b,c,a C．c,a,b D．c,b,a
组卷：164引用：12难度：0.8
解析
7．记函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
4
）
+
b
（ω＞0）的最小正周期为T．若
2
π
3
＜
T
＜
π
，且y=f（x）的图像关于点
（
3
π
2
，
2
）
中心对称；则
f
（
π
10
）
=（　　）
A．1 B．
3
2
C．
5
2
D．3
组卷：254引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，
AC
=
2
A
1
C
1
=
2
，
C
C
1
=
2
，AC⊥CC₁，侧面ACC₁A₁⊥平面ABC₁．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥面ABC₁；
（Ⅱ）若
AB
⊥
BC
，
∠
BAC
=
π
3
，求直线AA₁与平面ABC所成角的正弦值．
组卷：226引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
+
2
si
n
2
（
ωx
+
φ
2
）
-
1
（
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
）
为奇函数，且f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的解析式与单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度，再把横坐标缩小为原来的
1
2
（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当
x
∈
[
0
，
π
2
]
时，求方程
2
g
2
（
x
）
+
3
g
（
x
）
-
3
=
0
的所有根的和．
组卷：506引用：15难度：0.5
解析

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	第一局	第二局	第三局
对方	2	tanθ	sinθ

2021-2022学年辽宁省铁岭市昌图第一高级中学高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数z=1+2i1+i的共轭复数z表示的点在复平面上位于（ ）

2．tan（α+π4）=12，则tan（2023π-α）=（ ）

3．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则AB+12BC+12BD等（ ）

4．用到球心的距离为1的平面去截球，以所得截面为底面，球心为顶点的圆锥体积为8π3，则球的表面积为（ ）

5．直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1，∠BAC=60°，则AC1与面BCC1B1成角的正弦值为（ ）

7．记函数f（x）=sin（ωx+π4）+b（ω＞0）的最小正周期为T．若2π3＜T＜π，且y=f（x）的图像关于点（3π2，2）中心对称；则f（π10）=（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，AC=2A1C1=2，CC1=2，AC⊥CC1，侧面ACC1A1⊥平面ABC1．（Ⅰ）求证：A1C⊥面ABC1；（Ⅱ）若AB⊥BC，∠BAC=π3，求直线AA1与平面ABC所成角的正弦值．

1．复数z=
1
+
2
i
1
+
i
的共轭复数
z
表示的点在复平面上位于（　　）

2．
tan
（
α
+
π
4
）
=
1
2
，则tan（2023π-α）=（　　）

3．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
等（　　）

4．用到球心的距离为1的平面去截球，以所得截面为底面，球心为顶点的圆锥体积为
8
π
3
，则球的表面积为（　　）

5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁，∠BAC=60°，则AC₁与面BCC₁B₁成角的正弦值为（　　）

7．记函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
4
）
+
b
（ω＞0）的最小正周期为T．若
2
π
3
＜
T
＜
π
，且y=f（x）的图像关于点
（
3
π
2
，
2
）
中心对称；则
f
（
π
10
）
=（　　）

21．如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，
AC
=
2
A
1
C
1
=
2
，
C
C
1
=
2
，AC⊥CC₁，侧面ACC₁A₁⊥平面ABC₁．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥面ABC₁；
（Ⅱ）若
AB
⊥
BC
，
∠
BAC
=
π
3
，求直线AA₁与平面ABC所成角的正弦值．