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2022-2023学年甘肃省兰州一中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/4/23 12:26:7

一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．在空间直角坐标系O-xyz中，点A（3，-2，5）关于xOz平面对称的点的坐标为（　　）
A．（3，2，-5） B．（-3，-2，5） C．（3，2，5） D．（3，-2，5）
组卷：69引用：3难度：0.7
解析
2．在空间四边形ABCD中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AD
=
c
，点M在AC上，且
AC
=
4
MC
，N为BD的中点，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
3
4
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
-
2
3
b
-
1
2
c
C．
-
1
2
a
-
3
4
b
-
1
2
c
D．
-
1
2
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：399引用：3难度：0.7
解析
3．已知
a
=
ln
4
+
1
4
，
b
=
2
e
，
c
=
lnπ
+
1
π
，则a,b,c之间的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
组卷：116引用：3难度：0.6
解析
4．已知一个圆柱形空杯，其底面直径为8cm,高为20cm,现向杯中注入溶液，已知注入溶液的体积V（单位：ml）关于时间t（单位：s）的函数为V（t）=πt³+2πt²（t≥0），不考虑注液过程中溶液的流失，则当t=4s时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（　　）
A．2cm/s B．4cm/s C．6cm/s D．8cm/s
组卷：133引用：5难度：0.8
解析
5．设函数
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
+
lnx
在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-1，+∞） B．（-1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）
组卷：806引用：6难度：0.7
解析
6．平面α内有五点A，B，C，D，E，其中无三点共线，O为空间一点，满足
OA
=
1
2
OB
+x
OC
+y
OD
，
OB
=2x
OC
+
1
3
OD
+y
OE
，则x+3y等于（　　）
A．
5
6
B．
7
6
C．
5
3
D．
7
3
组卷：260引用：6难度：0.6
解析
7．如图，在正三棱锥D-ABC中，
AB
=
3
，DA=2，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且
PO
=
λ
DO
，若PA⊥平面PBC，则实数λ=（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
6
4
D．
6
6
组卷：425引用：5难度：0.7
解析

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四．解答题（本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，E是AD的中点．
（1）求证：平面PBE⊥平面PAD；
（2）直线PB与平面PAD所成角为45°，求二面角C-PE-D的余弦值．
组卷：184引用：4难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
-
a
x
-
2
alnx
有两个极值点x₁，x₂．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若f（x₁）+f（x₂）＞-2e,求实数a的取值范围．
组卷：140引用：5难度：0.5
解析

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A． 1 2 a - 3 4 b + 1 2 c	B． 1 2 a - 2 3 b - 1 2 c
C． - 1 2 a - 3 4 b - 1 2 c	D． - 1 2 a + 2 3 b - 1 2 c

2022-2023学年甘肃省兰州一中高二（下）期中数学试卷

一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．在空间直角坐标系O-xyz中，点A（3，-2，5）关于xOz平面对称的点的坐标为（ ）

2．在空间四边形ABCD中，AB=a，AC=b，AD=c，点M在AC上，且AC=4MC，N为BD的中点，则MN=（ ）

3．已知a=ln4+14，b=2e，c=lnπ+1π，则a,b,c之间的大小关系为（ ）

5．设函数f（x）=12ax2+lnx在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

6．平面α内有五点A，B，C，D，E，其中无三点共线，O为空间一点，满足OA=12OB+xOC+yOD，OB=2xOC+13OD+yOE，则x+3y等于（ ）

7．如图，在正三棱锥D-ABC中，AB=3，DA=2，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且PO=λDO，若PA⊥平面PBC，则实数λ=（ ）

四．解答题（本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，E是AD的中点．（1）求证：平面PBE⊥平面PAD；（2）直线PB与平面PAD所成角为45°，求二面角C-PE-D的余弦值．

22．已知函数f（x）=x-ax-2alnx有两个极值点x1，x2．（1）求实数a的取值范围；（2）若f（x1）+f（x2）＞-2e,求实数a的取值范围．

1．在空间直角坐标系O-xyz中，点A（3，-2，5）关于xOz平面对称的点的坐标为（　　）

2．在空间四边形ABCD中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AD
=
c
，点M在AC上，且
AC
=
4
MC
，N为BD的中点，则
MN
=（　　）

3．已知
a
=
ln
4
+
1
4
，
b
=
2
e
，
c
=
lnπ
+
1
π
，则a,b,c之间的大小关系为（　　）

5．设函数
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
+
lnx
在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

6．平面α内有五点A，B，C，D，E，其中无三点共线，O为空间一点，满足
OA
=
1
2
OB
+x
OC
+y
OD
，
OB
=2x
OC
+
1
3
OD
+y
OE
，则x+3y等于（　　）

7．如图，在正三棱锥D-ABC中，
AB
=
3
，DA=2，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且
PO
=
λ
DO
，若PA⊥平面PBC，则实数λ=（　　）

21．在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，E是AD的中点．
（1）求证：平面PBE⊥平面PAD；
（2）直线PB与平面PAD所成角为45°，求二面角C-PE-D的余弦值．

22．已知函数
f
（
x
）
=
x
-
a
x
-
2
alnx
有两个极值点x₁，x₂．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若f（x₁）+f（x₂）＞-2e,求实数a的取值范围．