2022-2023学年辽宁省大连八中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．直线

  3

  x+y-2=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．150°

  C．120°

  D．60°
  组卷：378引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，且

  a

  +

  k

  b

  与

  2

  b

  +

  a

  相互垂直，则k值为（　　）

  A．-1

  B． 3 5

  C． 1 5

  D． 7 5
  组卷：64引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若方程x²+y²-2y+m²-m+1=0表示圆，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（-2，1）	B． （ - 1 ， 1 2 ）
  C．（-∞，0）∪（1，+∞）	D．（0，1）
  组卷：573引用：11难度：0.7

  解析

• 4．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，M，P分别为棱AD，CC₁，A₁D₁的中点，则B₁P与MN所成角的余弦值为（　　）

  A． 30 10

  B． - 1 5

  C． 70 10

  D． 1 5
  组卷：93引用：8难度：0.7

  解析

• 5．直线l：y=x+m与圆x²+y²=2相交于A、B两点，O为坐标原点，则“m=

  3

  ”是“△OAB为正三角形”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若一个椭圆长轴长与焦距之和等于短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  组卷：94引用：8难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则此时B、D的距离是（　　）

  A．2或 3

  B．2或 2

  C．2

  D．1或 2
  组卷：172引用：8难度：0.9

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l.
  （Ⅰ）求证：直线l⊥平面PAC；
  （Ⅱ）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：1143引用：17难度：0.1

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• 22．已知

  A

  （

  -

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，直线PA，PB的斜率之积为

  -

  3

  4

  ，记动点P的轨迹为曲线C．
  （1）求C的方程；
  （2）直线l与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，若直线OM，ON的斜率之积为

  -

  3

  4

  ，证明：△MON的面积为定值．
  组卷：219引用：7难度：0.4

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