2022-2023学年山东省东营市利津县北岭中学等四校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分。）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 4 3

  D． 5 4
  组卷：312引用：49难度：0.9

  解析

• 2．关于y=2（x-3）²+2的图象，下列叙述正确的是（　　）

  A．顶点坐标为（-3，2）

  B．对称轴为直线y=3

  C．当x≥3时，y随x增大而增大

  D．当x≥3时，y随x增大而减小
  组卷：1473引用：25难度：0.9

  解析

• 3．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（　　）

  A．逐渐变短	B．逐渐变长
  C．先变短后变长	D．先变长后变短
  组卷：875引用：42难度：0.9

  解析

• 4．如图，已知直线y=mx与双曲线y=

  k

  x

  的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（　　）

  A．（-3，4）

  B．（-4，-3）

  C．（-3，-4）

  D．（4，3）
  组卷：5651引用：69难度：0.9

  解析

• 5．下列语句中不正确的有（　　）
  ①相等的圆心角所对的弧相等；
  ②平分弦的直径垂直于弦；
  ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；
  ④长度相等的两条弧是等弧．

  A．3个

  B．2个

  C．1个

  D．以上都不对
  组卷：1002引用：10难度：0.9

  解析

• 6．小明、小颖和小凡都想去影院看电影，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（　　）

  A．三人获胜的概率相同	B．小明获胜的概率大
  C．小颖获胜的概率大	D．小凡获胜的概率大
  组卷：110引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：2905引用：10难度：0.9

  解析

• 8．在函数y=

  a

  2

  +

  1

  x

  （a为常数）的图象上有三点（-4，y₁），（-1，y₂），（3，y₃），则函数值的大小关系是（　　）

  A．y2＜y3＜y1

  B．y3＜y2＜y1

  C．y1＜y2＜y3

  D．y2＜y1＜y3
  组卷：849引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

• 24．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
  （1）求证：DE是⊙O的切线；
  （2）若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径．
  组卷：8560引用：165难度：0.1

  解析

• 25．如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．
  （1）求抛物线的解析式．
  （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长．
  （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m,使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
  组卷：1287引用：28难度：0.3

  解析