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2023-2024学年云南省昆明十中教育集团九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/21 14:0:9

一.选择题（每题3分，共36分）

1．如图汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：22引用：3难度：0.9
解析
2．已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=4，则点P与圆O的关系是（　　）
A．点P在圆内 B．点P在圆外 C．点P在圆上 D．无法确定
组卷：385引用：8难度：0.5
解析
3．将抛物线y=x²+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　）
A．y=（x+3）²-2 B．y=（x-3）²+6 C．y=（x+3）²+6 D．y=（x-3）²+2
组卷：342引用：3难度：0.5
解析
4．关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞-1 B．k＜1 C．k＞-1且k≠0 D．k＜1且k≠0
组卷：6550引用：89难度：0.7
解析
5．如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度x米，可列出的方程为（　　）
A．（30-x）（20-x）=480 B．（30-2x）（20-2x）=480
C．（30-2x）（20-x）=480 D．（30-x）（20-2x）=480
组卷：696引用：2难度：0.5
解析
6．已知点（-2，y₁），（-1，y₂），（5，y₃）都在函数y=（x-3）²+1的图象上，则（　　）
A．y₃＜y₁＜y₂ B．y₂＜y₃＜y₁ C．y₁＜y₂＜y₃ D．y₃＜y₂＜y₁
组卷：189引用：5难度：0.5
解析
7．如图，把△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1=30°，则∠BAE=（　　）
A．70° B．40° C．30° D．10°
组卷：143引用：5难度：0.8
解析
8．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA=10m,桥拱的跨度AB=16m,则拱高CD为（　　）
A．4m B．6m C．8m D．10m
组卷：1007引用：11难度：0.9
解析

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三.解答题（共56分）

23．综合与实践：
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
提出问题：
如图1所示，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：
如图2所示，作经过点A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则∠AEC+∠D=180°，（依据1）
∵∠B=∠D，
∴∠AEC+∠B=180°，
∴点A，B，C，E四点在同一个圆上，（对角互补的四边形四个顶点共圆）
∴点B，D在点A，C，E所确定的⊙O上，（依据2）
∴点A，B，C，D四点在同一个圆上；
反思归纳：

①圆内接四边形对角互补；
②对角互补的四边形四个顶点共圆；
③过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆；
④经过两点的圆的圆心在这两点所连线段的垂直平分线上；

（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
依据1：
；（从框内选一个选项，直接填序号）
依据2：
．（从框内选一个选项，直接填序号）
（2）如图3所示，在四边形ABCD中，∠1=∠2=80°，∠3=42°，则∠4的度数为
．

组卷：273引用：1难度：0.4

解析

24．如图，抛物线y=ax²+x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且点B为（4，0），与y轴交于点C（0，4），直线BC经过B，C两点，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接PB，PC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直线BC的解析式记为y₁=kx+b,当y＞y₁时，直接写出x的取值范围；
（3）设点P的横坐标为n,四边形OBPC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标．
组卷：197引用：1难度：0.4
解析