2021-2022学年天津市五校联考高三（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分。）

• 1．已知全集U={x∈N|0＜x＜6}，A={3，4，5}，B={2，4}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{2，3，4}

  C．{2，3}

  D．{2}
  组卷：116引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设x∈R，则“x²-3x＜0”是“|x-4|＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：137引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=（e^x+

  1

  e

  x

  ）log₂|x|的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：217引用：1难度：0.7

  解析

• 4．某射击运动员7次的训练成绩分别为：86，88，90，89，88，87，85，则这7次成绩的第80百分位数为（　　）

  A．88.5

  B．89

  C．91

  D．89.5
  组卷：353引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=x•e^|x|，a=f（log₅4），b=（log

  1

  5

  1

  3

  ），c=f（0.5^-0.2），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：225引用：1难度：0.8

  解析

• 6．在四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，且边长为

  2

  3

  ，SA=4，则该四面体的外接球的表面积是（　　）

  A． 25 π 3

  B． 32 π 3

  C． 20 5 π 3

  D．32π
  组卷：690引用：3难度：0.4

  解析

三、解答题（共5题，共75分）

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0的离心率e=

  3

  2

  ，且椭圆C上的点到其左点的最大距离为2+

  3

  ，点M是x轴上的一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若△AOM的面积是△BOM面积的两倍，且直线l与圆O：x²+y²=

  4

  7

  相切于点N，求|MN|的长．
  组卷：167引用：3难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=（x+a）（lnx-b）（b＞

  1

  2

  ）在点M（e,f（e））处的切线方程为（e-1）x-ey-e（e-1）=0．
  （Ⅰ）求a,b；
  （Ⅱ）函数f（x）图象与x轴的交点为P（P异于点M），且在点P处的切线方程为y=h（x），函数F（x）=f（x）-h（x），x∈R，求F（x）的最小值；
  （Ⅲ）关于x的方程f（x）=m有两个实数根x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：x₂-x₁≤

  me

  e

  -

  1

  +e-1+m.
  组卷：194引用：1难度：0.2

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