2021-2022学年河北省保定市唐县一中高二（下）开学数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．抛物线y=2x²的准线方程为（　　）

  A． y = - 1 4

  B． y = - 1 8

  C． x = 1 2

  D． x = - 1 8
  组卷：78引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l经过点P（3，1），且被两条平行直线l₁：x+y+1=0和l₂：x+y+6=0截得的线段长为5，则直线l的方程为（　　）

  A．x=2

  B．x=3

  C．y=0

  D．y=2
  组卷：144引用：1难度：0.5

  解析

• 3．若直线l的方向向量为

  m

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量为

  n

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，-

  1

  ）

  ，则（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l⊂α

  D．l与α斜交
  组卷：364引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为

  1

  2

  ，它的长轴长等于圆C：x²+y²-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 =1	B． x 2 16 + y 2 12 =1
  C． x 2 4 +y2=1	D． x 2 16 + y 2 4 =1
  组卷：431引用：41难度：0.9

  解析

• 5．过点P（1，

  2

  ）的直线l将圆（x-2）²+y²=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k等于（　　）

  A．- 2 2

  B． 2 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：153引用：6难度：0.9

  解析

• 6．将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为（　　）

  A．15

  B．20

  C．30

  D．42
  组卷：195引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，以F为圆心，以a为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于A，B两点．若

  OA

  =

  2

  OB

  （O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 17 3

  B． 15 3

  C． 11 3

  D． 7 3
  组卷：505引用：6难度：0.5

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三、解答题（共70分）

• 21．已知函数f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1时有极值0．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）记g（x）=f（x）-2k+1，若函数g（x）有三个零点，求实数k的取值范围．
  组卷：661引用：17难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=lnx+a（1-x）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围．
  组卷：1256引用：53难度：0.1

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