2022年山西省太原市高考数学模拟试卷（理科）（二）（二模）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|-2≤x≤3}，N={x|lnx≥1}，则M∩∁_RN=（　　）

  A．[-2，0]

  B．[-2，e）

  C．[-2，e]

  D．（e,3]
  组卷：102引用：5难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数z对应的点在第二象限，且|z|=|z-i|=1，则z=（　　）

  A． - 3 2 + 1 2 i

  B．- 1 2 - 3 2 i

  C．- 1 2 - 3 2 i

  D．- 1 2 + 3 2 i
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知命题p：若2^x＞1，则1＜x＜2；命题q：∀x＞0，lg（x+1）＞0．那么下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  组卷：63引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），若P（X≥1+a）=P（X≤1-a），则μ=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．-1
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=cosx-2cos²（

  π

  4

  -

  x

  2

  ）+1，则下列说法正确的是（　　）

  A．y=f（x- π 4 ）为奇函数	B．y=f（x- π 4 ）为偶函数
  C．y=f（x+ π 4 ）-1为奇函数	D．y=f（x+ π 4 ）-1为偶函数
  组卷：91引用：1难度：0.7

  解析

• 6．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  S

  12

  12

  -

  S

  10

  10

  =-2，则公差d=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：185引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=a（e^x-1+e^1-x），则（　　）

  A．f（x）在（-∞，2）上单调递增

  B．f（x）在（2，+∞）上单调递减

  C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称

  D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称
  组卷：65引用：1难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．已知在平面直角坐标系内，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosθ + 2 sinθ

  y = cosθ - sinθ

  （θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  8

  2

  ．
  （1）把曲线C和直线l化为直角坐标方程；
  （2）过原点O引一条射线分别交曲线C和直线l于A，B两点，射线上另有一点M满足|OA|²=|OM|•|OB|，求点M的轨迹方程（写成直角坐标形式的普通方程）．
  组卷：226引用：6难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  +

  1

  2

  |

  -

  |

  x

  -

  a

  |

  的最大值为M，正实数m,n满足m+n=M．
  （1）若不等式f（x）+1≤0有解，求a的取值范围；
  （2）当

  a

  =

  1

  2

  时，对任意正实数p,q,证明：

  m

  p

  +

  n

  q

  ≤

  mp

  +

  nq

  ．
  组卷：22引用：6难度：0.6

  解析