2018-2019学年江苏省扬州中学高三（下）开学数学试卷（2月份）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）

• 1．全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，B={3，5}，则∁_U（A∩B）=

  ．
  组卷：123引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  2

  1

  -

  i

  ，则z的虚部为

  ．
  组卷：48引用：1难度：0.8

  解析

• 3．样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为

  ．
  组卷：50引用：15难度：0.7

  解析

• 4．现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是

   

  ．
  组卷：76引用：4难度：0.9

  解析

• 5．函数y=log₂（3-2x-x²）的定义域为

  ．
  组卷：217引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  π

  +

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，且2sin2α＜0，则

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  的值为

  ．
  组卷：50引用：1难度：0.8

  解析

• 7．若正整数N除以正整数m后的余数为r,则记为N=r（modm），例如10=2（mod4）．如图程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i等于

  ．
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则圆柱的体积为

  ．
  组卷：258引用：8难度：0.5

  解析

（附加题）

• 23．如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
  
  （Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率．
  （Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望．
  组卷：66引用：4难度：0.3

  解析

• 24．记函数f_n（x）=1+x+

  x

  2

  2

  !

  +

  …

  +

  x

  n

  n

  !

  ，n=1，2…
  （1）证明：f₄（x）＞0；
  （2）证明：当n是奇数时，方程f_n（x）=0有唯一的实根；当n是偶数时，方程f_n（x）=0没有实根．
  组卷：37引用：1难度：0.3

  解析