2022-2023学年江西省重点中学九江市六校高一（上）第一次联考数学试卷

一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|-2

  2

  ＜

  x

  ＜

  2

  2

  }，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1，2，3}	B．{-2，-1，0，1，2}
  C．{1，2，3}	D．{1，2}
  组卷：8引用：2难度：0.7

  解析

• 2．为了评估某种工艺制作零件的效果，随机选出n件产品，这n件产品的尺寸（单位：cm）分别为x₁，x₂，⋯，x_n，求得方差为σ²，如果再生产n件产品，尺寸都相应扩大为原来的两倍，则这批新产品的方差为（　　）

  A．σ2

  B．4σ2

  C．2σ2

  D． 2 σ 2
  组卷：43引用：3难度：0.5

  解析

• 3．函数y=log_a（x-4）+2（a＞0且a≠1）恒过定点（　　）

  A．（4，2）

  B．（4，0）

  C．（5，0）

  D．（5，2）
  组卷：40引用：8难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  -sinx在区间[0，2π]上的零点个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：247引用：44难度：0.9

  解析

• 5．如图是三个对数函数的图像，则a、b、c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  组卷：138引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 16．某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为G（x）万元，G（x）=

  240 - 3 x , 0 ＜ x ≤ 25

  70 + 3000 x - 9000 x 2 ， x ＞ 25

  ．
  （1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
  （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．
  组卷：38引用：5难度：0.6

  解析

• 17．我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
  频率分布表
  

  组别	分组	频数	频率
  第1组	[50，60）	8	0.16
  第2组	[60，70）	a	▓
  第3组	[70，80）	20	0.40
  第4组	[80，90）	▓	0.08
  第5组	[90，100]	2	b
  	合计	▓	▓

  （1）求出a,b,x,y的值；
  （2）在选取的样本中，从成绩是80分以上的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
  （3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的中位数、平均数和方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）．
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析