2022-2023学年上海市浦东新区华东师大二附中高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．直线

  x

  -

  2

  y

  +

  2

  =

  0

  与直线

  2

  x

  +

  2

  y

  =

  1

  所成夹角的余弦值等于

  ．
  组卷：43引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知直线过A（3，m+1），B（4，2m+1）两点且倾斜角为

  5

  6

  π

  ，则m的值为

  ．
  组卷：78引用：3难度：0.8

  解析

• 3．两条平行直线l₁：x+（1+m）y-2=0和l₂：mx+2y+4=0之间的距离为

   

  ．
  组卷：162引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列四个条件中，能确定一个平面的是

  （填编号）．
  ①空间任意三点；
  ②空间两条平行直线；
  ③一条直线和一个点；
  ④两两相交且不共点的三条直线．
  组卷：80引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线的一条渐近线的方程为

  x

  -

  2

  y

  =

  0

  ，且经过点

  （

  1

  ，

  6

  2

  ）

  ，则双曲线标准方程为

  ．
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 6．二次函数y=8x²的图像是顶点在原点，对称轴为y轴，且开口向上的抛物线，其准线方程为

  ．
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 7．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为

  ．
  组卷：576引用：22难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分0分）

• 20．设F₁、F₂分别为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右两个焦点，且椭圆C上的点

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  到F₁、F₂两点的距离之和等于4．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知点P是椭圆C上的任意一点，点

  Q

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，求P、Q两点间的最大距离；
  （3）试确定实数m的值，使得椭圆C上存在不同两点关于直线y=4x+m对称．
  组卷：51引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，直线l过右焦点F₂且与双曲线C交于A、B两点．
  （1）若双曲线C的离心率为

  3

  ，虚轴长为

  2

  2

  ，求双曲线C的焦点坐标；
  （2）设a=1，

  b

  =

  3

  ，若l的斜率存在，且

  （

  F

  1

  A

  +

  F

  1

  B

  ）

  •

  AB

  =

  0

  ，求l的斜率；
  （3）设l的斜率为

  3

  5

  ，

  |

  OA

  +

  OB

  |

  =

  |

  OA

  -

  OB

  |

  =

  4

  ，求双曲线C的方程．
  组卷：339引用：7难度：0.6

  解析