2023-2024学年广东省深圳市蛇口育才教育集团八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）

• 1．在下列实数中，无理数是（　　）

  A． 1 3

  B．π

  C． 16

  D． 22 7
  组卷：379引用：82难度：0.9

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• 2．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（　　）

  A．（3，2）

  B．（-3，2）

  C．（3，-2）

  D．（-3，-2）
  组卷：1440引用：20难度：0.9

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A． 8 - 2 = 2

  B． 4 1 9 = 2 1 3

  C． 5 - 3 = 2

  D． （ - 1 ） 2 = - 1
  组卷：207引用：5难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．-a一定没有平方根

  B．立方根等于它本身的数是0，1

  C．25的平方根是±5

  D．-4的算术平方根是2
  组卷：1003引用：9难度：0.5

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• 5．若△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c,下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是（　　）

  A．b2=（a+c）（a-c）	B．a：b：c=1： 3 ：2
  C．∠C=∠A-∠B	D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
  组卷：1259引用：17难度：0.5

  解析

• 6．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（　　）

  A． y - x = 4 . 5 1 2 y = x - 1	B． x - y = 4 . 5 1 2 y = x - 1
  C． y - x = 4 . 5 1 2 y = x + 1	D． x - y = 4 . 5 1 2 y = x + 1
  组卷：1629引用：18难度：0.6

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• 7．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　）

  A．20dm

  B．25dm

  C．30dm

  D．35dm
  组卷：1000引用：5难度：0.6

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三、解答题（本大题有7题，其中16题12分，17题5分，18题7分，19题7分，20题8分，21题8分，22题8分，共55分）

• 21．如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
  概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
  性质探究：垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．
  问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=2，AB=5，则GE=

  ．
  
  组卷：605引用：3难度：0.3

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• 22．如图1，函数y=

  1

  2

  x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
  （1）求直线BC的函数解析式；
  （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
  ①若△PQB的面积为

  8

  3

  ，求点M的坐标．
  ②连接BM，如图2，在点M的运动过程中是否存在点P，使∠BMP=∠BAC，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1576引用：6难度：0.3

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