2022年天津市滨海新区大港一中高考数学阶段性试卷（3月份）

一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  0

  ，

  1

  ，

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  x

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{1，2}

  C．（0，+∞）

  D．[0，+∞）
  组卷：217引用：2难度：0.7

  解析

• 2．“lga＞lgb”是“（a-2）³＞（b-2）³”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：260引用：6难度：0.8

  解析

• 3．函数y=

  tanx

  x

  2

  +

  1

  在（-π，π）的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：628引用：6难度：0.8

  解析

• 4．某射击运动员6次的训练成绩分别为：88，91，89，88，86，85，则这6次成绩的第70百分位数为（　　）

  A．89

  B．89.5

  C．90

  D．90.5
  组卷：425引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知a=5^0.2，b=ln2，c=log₃2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  组卷：340引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知F₁、F₂是双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，直线l过F₁与抛物线x²=8y的焦点且与双曲线的一条渐近线平行，则|F₁F₂|=（　　）

  A． 2 6

  B． 4 3

  C．3

  D． 2 3
  组卷：266引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，满分75分）

• 19．已知数列{a_n}是等比数列，数列{b_n}满足对

  ∀

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  2

  b

  n

  +

  1

  =

  b

  n

  +

  b

  n

  +

  2

  ，

  S

  n

  =

  n

  ∑

  k

  =

  1

  b

  k

  ，且a₂=3，b₁=2，a₃-b₄=1，b₂+S₄=4S₂．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}通项公式；
  （2）若数列

  {

  1

  （

  b

  n

  -

  1

  ）

  （

  b

  n

  +

  1

  ）

  }

  的前n项和为

  T

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求证：

  T

  n

  ≥

  1

  3

  ；
  （3）对任意的正整数n,设数列

  c

  n

  =

  b n 2 ， n 为奇数

  3 a n ， n 为偶数

  ，求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  C

  2

  k

  +

  1

  C

  2

  k

  ．
  组卷：356引用：1难度：0.4

  解析

• 20．已知函数f（x）=2lnx-ax,a∈R．
  （1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
  （2）设函数g（x）=f（x）-lnx-2x+1，若g（x）≤0在其定义域内恒成立，求实数a的最小值；
  （3）若关于x的方程f（x）=x²+lnx恰有两个相异的实根x₁，x₂，求实数a的取值范围，并证明x₁x₂＞1．
  组卷：271引用：1难度：0.4

  解析