2019-2020学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|x²-x＜0}，则（　　）

  A．A⊆B

  B．B⊆A

  C．A∩B={x|x＜1}

  D．A∪B={x|x＞0}
  组卷：116引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，i为虚数单位，若

  a

  i

  +i为实数，则a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：48引用：1难度：0.8

  解析

• 3．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子，数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据上述问题的已知条件，分得橘子最多的人所得的橘子个数为（　　）

  A．15

  B．16

  C．18

  D．21
  组卷：219引用：10难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=x²（e^x-e^-x）的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：215引用：11难度：0.7

  解析

• 5．

  （

  2

  x

  +

  x

  ）

  5

  的展开式中，x⁴的系数是（　　）

  A．40

  B．60

  C．80

  D．100
  组卷：210引用：2难度：0.6

  解析

• 6．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（　　）

  A．k≥16

  B．k＜8

  C．k＜16

  D．k≥8
  组卷：33引用：20难度：0.9

  解析

• 7．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．5
  组卷：4422引用：69难度：0.9

  解析

三、解答题（17～21每小题12分，22题10分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 21．已知函数f（x）=xe^x，g（x）=x²+x-

  3

  2

  ．
  （1）求证：

  f

  （

  x

  ）

  x

  -g（x）+

  1

  2

  x²-

  5

  2

  ＞0对x∈（0，+∞）恒成立；
  （2）若F（x）=

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  -

  x

  +

  3

  2

  （x＞0），若0＜x₁＜x₂，x₁+x₂≤2，求证：F（x₁）＞F（x₂）．
  组卷：43引用：1难度：0.3

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程

  x = 1 + cosφ

  y = sinφ

  （

  φ

  为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求圆C的极坐标方程；
  （2）直线l的极坐标方程是

  ρ

  （

  sinθ

  +

  3

  cosθ

  ）

  =

  3

  3

  ，射线

  OM

  ：

  θ

  =

  θ

  1

  （

  0

  ＜

  θ

  1

  ＜

  π

  2

  ）

  与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求|OP|•|OQ|的范围．
  组卷：65引用：3难度：0.5

  解析