2023年浙江省金丽衢十二校、七彩阳光高考数学联考试卷（3月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＞

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ≥

  1

  2

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A． { x | 1 4 ≤ x ＜ 1 }

  B． { x | 2 2 ≤ x ＜ 1 }

  C．{x|x＜1}

  D．∅
  组卷：69引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若（1-2i）z=2i³，则z•

  z

  =（　　）

  A． 2 5 5

  B． 4 5

  C． 12 25

  D． 16 25
  组卷：109引用：3难度：0.8

  解析

• 3．

  （

  1

  x

  +

  x

  ）

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  7

  的展开式中常数项为（　　）

  A．280

  B．-280

  C．160

  D．-160
  组卷：440引用：3难度：0.7

  解析

• 4．“省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根23cm长的尺子，要能够量出长度为1cm到23cm且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根8cm的尺子，要能够量出长度为1cm到8cm且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（　　）个刻度．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：135引用：4难度：0.5

  解析

• 5．班级举行知识竞猜闯关活动，设置了A，B，C三个问题．答题者可自行决定答三题顺序．甲有60%的可能答对问题A，80%的可能答对问题B，50%的可能答对问题C．记答题者连续答对两题的概率为p,要使得p最大，他应该先回答（　　）

  A．问题A	B．问题B
  C．问题A，B和C都可以	D．问题C
  组卷：176引用：4难度：0.6

  解析

• 6．在平面直角坐标系上，圆C：x²+（y-1）²=1，直线y=a（x+1）与圆C交于A，B两点，a∈（0，1），则当△ABC的面积最大时，a=（　　）

  A． 2 2

  B． 3 - 1

  C． 2 - 3

  D． 1 2
  组卷：98引用：2难度：0.6

  解析

• 7．设a=1.1，b=e^0.1，

  c

  =

  10

  9

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  组卷：192引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为

  （

  5

  ，

  0

  ）

  ，右焦点到双曲线的渐近线的距离为1．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若A（-2，1），B（2，1），点C在线段AB上（不含端点），过点C分别作双曲线两支的切线，切点分别为P，Q．连接PQ，并过PQ的中点F分别作双曲线两支的切线，切点分别为D，E，求△DEF面积的最小值．
  组卷：160引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知f（x）=ae^x-ae^-x-2x.
  （1）当a=1时，求f（x）单调区间；
  （2）当x＞0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
  （3）设m＞n,m,n∈N^*，证明：

  ln

  m

  n

  -

  m

  ∑

  k

  =

  n

  +

  1

  1

  k

  ＜

  m

  -

  n

  2

  mn

  ．
  组卷：154引用：2难度：0.3

  解析