2021-2022学年浙江省嘉兴市高二（下）期末数学试卷

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

• 1．已知集合A={x|x²-3x＜0}，B={x|x-2＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（0，2）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（0，+∞）
  组卷：102引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l、m和平面α．若m⊂α，l⊄α，则“l∥m”是“l∥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：254引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则实数λ=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C． - 1 2

  D．1
  组卷：182引用：7难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  +

  x

  3

  x

  +

  3

  -

  x

  的部分图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：270引用：7难度：0.9

  解析

• 5．将A，B，C，D，E五个字母排成一排，且A，E均不排在两端，则不同的排法共有（　　）

  A．108种

  B．72种

  C．36种

  D．18种
  组卷：126引用：3难度：0.8

  解析

• 6．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a x 2 + ax + 1 ， x ≤ 0 ，

  | lnx | ， x ＞ 0 ，

  若函数y=f（x）+a在R上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - 4 3 ， + ∞ ）

  B．（-∞，0）

  C．[-1，0）

  D． （ - 4 3 ，- 1 ]
  组卷：324引用：2难度：0.5

  解析

• 7．下列说法错误的是（　　）

  A．当P（A）＞0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P（B|A）=P（B）

  B．一元回归模型分析中，对一组给定的样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），当样本数据的线性相关程度越强时，样本相关系数r的值越接近于1

  C．利用最小二乘法得到的经验回归直线 ̂ y = ̂ b x + ̂ a 必经过样本数据的中心 （ x ， y ）

  D．由χ2进行分类变量独立性检验时，应用不同的小概率值α会推断出不同的结论
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点（

  2

  ，

  2

  2

  ），离心率为

  3

  2

  ，点M（0，2b），以OM为直径作圆C₂，过点M作相互垂直的两条直线，分别交椭圆C₁与圆C₂于点A、B和点N．
  （1）求椭圆C₁的标准方程；
  （2）当△NAB的面积最大时，求直线AB的方程．
  组卷：88引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  a

  2

  x

  2

  +

  1

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）设函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂（x₁＜x₂），
  （ⅰ）求证；0＜a＜e（e=2.71828⋯为自然对数的底数）；
  （ⅱ）若x₁，x₂满足

  |

  ln

  x

  1

  -

  ln

  x

  2

  |

  ≥

  ln

  2

  2

  ，求a的最大值．
  组卷：167引用：2难度：0.3

  解析