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2021-2022学年河南省信阳二中高三（上）周考数学试卷（理科）（9.17）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合A={x|lnx≥0}，B={x|x²＜16}，则A∩B=（　　）
A．（1，4） B．[1，4） C．[1，+∞） D．[e,4）
组卷：37引用：12难度：0.9
解析
2．已知a＞1，
f
（
x
）
=
a
x
2
+
2
x
，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（　　）
A．0＜x＜1 B．-1＜x＜0 C．-2＜x＜0 D．-2＜x＜1
组卷：88引用：34难度：0.9
解析
3．设函数
f
（
x
）
=
1
-
2
x
1
+
2
x
，则下列函数中为奇函数的是（　　）
A．
y
=
f
（
x
-
1
2
）
-
1
B．
y
=
f
（
x
-
1
2
）
+
1
C．
y
=
f
（
x
+
1
2
）
-
1
D．
y
=
f
（
x
+
1
2
）
+
1
组卷：340引用：3难度：0.8
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
0
，
（
x
＞
0
）
π
，
（
x
=
0
）
π
2
+
1
，
（
x
＜
0
）
，则f（f（f（-1）））的值等于（　　）
A．π²-1 B．π²+1 C．π D．0
组卷：123引用：24难度：0.9
解析
5．已知函数f（x）=e^|x|，g（x）=sinx,某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（　　）
A．y=f（x）+g（x） B．y=f（x）-g（x）
C．y=f（x）g（x） D．
y
=
g
（
x
）
f
（
x
）
组卷：106引用：6难度：0.7
解析
6．已知
a
=
lo
g
2
6
2
，
b
=
lo
g
3
14
2
，
c
=
2
3
2
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
组卷：322引用：3难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=
|
x
-
2
|
-
1
，
x
＞
1
，
k
（
x
-
1
）
，
x
≤
1
，若函数y=f（x）的图象与g（x）=lnx的图象有3个交点，则实数k的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．（1，+∞） C．（-1，0） D．（-∞，1）
组卷：149引用：3难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．已知函数f（x）=x³+
5
2
x
2
+ax+b,g（x）=x³+
7
2
x
2
+lnx+b,（a,b为常数）．
（Ⅰ）若g（x）在x=1处的切线过点（0，-5），求b的值；
（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f′（x），若关于x的方程f（x）-x=xf′（x）有唯一解，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）令F（x）=f（x）-g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．
组卷：189引用：11难度：0.1
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
1
x
，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；
（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x-1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；
（Ⅲ）证明：
ln
2
2
2
+
ln
3
3
2
+
…
+
lnn
n
2
＜
2
n
2
-
n
-
1
4
（
n
+
1
）
（n∈N₊，n≥2）．
组卷：355引用：9难度：0.1
解析

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A． y = f （ x - 1 2 ） - 1	B． y = f （ x - 1 2 ） + 1
C． y = f （ x + 1 2 ） - 1	D． y = f （ x + 1 2 ） + 1

A．y=f（x）+g（x）	B．y=f（x）-g（x）
C．y=f（x）g（x）	D． y = g （ x ） f （ x ）

2021-2022学年河南省信阳二中高三（上）周考数学试卷（理科）（9.17）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜16}，则A∩B=（ ）

2．已知a＞1，f（x）=ax2+2x，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（ ）

3．设函数f（x）=1-2x1+2x，则下列函数中为奇函数的是（ ）

4．已知函数f（x）=0，（x＞0）π，（x=0）π2+1，（x＜0），则f（f（f（-1）））的值等于（ ）

5．已知函数f（x）=e|x|，g（x）=sinx,某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（ ）

6．已知a=log262，b=log3142，c=232，则a,b,c的大小关系为（ ）

7．已知函数f（x）=|x-2|-1，x＞1，k（x-1），x≤1，若函数y=f（x）的图象与g（x）=lnx的图象有3个交点，则实数k的取值范围是（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

22．已知函数f（x）=lnx+1x，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x-1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；（Ⅲ）证明：ln222+ln332+…+lnnn2＜2n2-n-14（n+1）（n∈N+，n≥2）．

1．集合A={x|lnx≥0}，B={x|x²＜16}，则A∩B=（　　）

2．已知a＞1，
f
（
x
）
=
a
x
2
+
2
x
，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（　　）

3．设函数
f
（
x
）
=
1
-
2
x
1
+
2
x
，则下列函数中为奇函数的是（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
0
，
（
x
＞
0
）
π
，
（
x
=
0
）
π
2
+
1
，
（
x
＜
0
）
，则f（f（f（-1）））的值等于（　　）

5．已知函数f（x）=e^|x|，g（x）=sinx,某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（　　）

6．已知
a
=
lo
g
2
6
2
，
b
=
lo
g
3
14
2
，
c
=
2
3
2
，则a,b,c的大小关系为（　　）

7．已知函数f（x）=
|
x
-
2
|
-
1
，
x
＞
1
，
k
（
x
-
1
）
，
x
≤
1
，若函数y=f（x）的图象与g（x）=lnx的图象有3个交点，则实数k的取值范围是（　　）