2022-2023学年山东省济宁市嘉祥四中九年级（上）期末数学试卷

一、单选题（共30分）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：57引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥-1且k≠0

  B．k≥-1

  C．k＞-1

  D．k＞-1且k≠0
  组卷：3280引用：55难度：0.7

  解析

• 3．把抛物线y=x²+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　）

  A．y=（x+3）2-1

  B．y=（x+3）2+3

  C．y=（x-3）2-1

  D．y=（x-3）2+3
  组卷：2647引用：61难度：0.9

  解析

• 4．以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（　　）

  A．（cosα，1）	B．（1，sinα）
  C．（sinα，cosα）	D．（cosα，sinα）
  组卷：757引用：27难度：0.5

  解析

• 5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则

  ˆ

  BC

  的长为（　　）

  A． 10 3 π

  B． 10 9 π

  C． 5 9 π

  D． 5 18 π
  组卷：4247引用：38难度：0.7

  解析

• 6．如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（　　）

  A．∠B=∠D

  B．∠C=∠AED

  C． AB AD = BC DE

  D． AB AD = AC AE
  组卷：1552引用：16难度：0.7

  解析

• 7．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx-k与y=

  k

  x

  （k≠0）的图象大致（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2243引用：22难度：0.8

  解析

三、解答题（共55分）

• 21．知识再现：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c.
  ∵

  sin

  A

  =

  a

  c

  ，

  sin

  B

  =

  b

  c

  ，
  ∴

  c

  =

  a

  sin

  A

  ，

  c

  =

  b

  sin

  B

  ．
  ∴

  a

  sin

  A

  =

  b

  sin

  B

  ．
  
  （1）拓展探究：如图2，在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c.请探究

  a

  sin

  A

  ，

  b

  sin

  B

  ，

  c

  sin

  C

  之间的关系，并写出探究过程．
  （2）解决问题：如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC=60m,∠A=75°，∠C=60°．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离．
  组卷：151引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知，如图抛物线y=ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形AOCD面积的最大值；
  （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：965引用：4难度：0.3

  解析