2021-2022学年福建省福州市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本照共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项提符合题目要求的。

• 1．sin120°的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D．- 1 2
  组卷：552引用：32难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={x|x²-3x-4＜0}，B={x|x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＜-1}

  B．{x|x＜4}

  C．{x|-4＜x＜1}

  D．{x|-1＜x＜3}
  组卷：179引用：3难度：0.8

  解析

• 3．命题“∀x＞0，x²-1≤0”的否定是（　　）

  A．∃x≤0，x2-1＞0	B．∀x＞0，x2-1＞0
  C．∃x＞0，x2-1＞0	D．∀x≤0，x2-1＞0
  组卷：110引用：4难度：0.9

  解析

• 4．“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：222引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  x + 2 ， x ≤ 0

  2 x ， 0 ＜ x ＜ 2

  ，以下关于f（x）的结论正确的是（　　）

  A．若f（x）=2，则x=0

  B．f（x）的值域为（-∞，4）

  C．f（x）在（-∞，2）上单调递增

  D．f（x）＜2的解集为（0，1）
  组卷：107引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  x

  ln

  （

  1

  +

  x

  ）

  -

  x

  ，则f（x）的大致图像为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：191引用：3难度：0.8

  解析

• 7．设a=0.12³，b=3^0.4，c=log_0.40.12，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜a＜b
  组卷：198引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理，如图1是一个半径为R（单位：米），有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒，为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy.已知t=0时P的初始位置为点A（2，-2

  3

  ）（此时P装满水）．
  
  （1）P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精确到0.1）；
  （2）记与P相邻的下一个盛水筒为Q，在筒车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）．
  组卷：136引用：1难度：0.2

  解析

• 22．已知函数g（x）=

  log

  2

  2

  x

  x

  +

  2

  ．
  （1）证明：g（x-2）+g（-x）=2；
  （2）若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数f（x）的图象上，则称函数f（x）具有性质P，判断函数g（x）是否具有性质P，并证明你的结论；
  （3）设点A（-4，0），函数h（x）=2^g（x）.设点B是曲线y=h（x）上任意一点，求线段AB长度的最小值．
  组卷：110引用：2难度：0.4

  解析