人教B版（2019）必修第三册《8.2.2 两角和与差的正弦、正切》2021年同步练习卷（1）

一、单选题

• 1．计算sin105°cos75°-cos105°sin75°的值为（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 2 2

  D． 2 2
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若tanα=

  1

  2

  ，tanβ=-

  1

  3

  ，则tan（α+β）=（　　）

  A．- 5 7

  B． 5 7

  C． 1 7

  D．- 1 7
  组卷：104引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若

  sinα

  =

  3

  5

  ，且

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C．7

  D． 1 7
  组卷：343引用：7难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  组卷：194引用：8难度：0.9

  解析

• 5．设当x=θ时，函数f（x）=2sinx-cosx取得最大值，则cosθ=（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C．- 2 5 5

  D．- 5 5
  组卷：96引用：6难度：0.9

  解析

二、填空题

• 6．函数y=sinx+

  3

  cosx（x∈[0，

  π

  2

  ]）的最小值是

  ．
  组卷：41引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题

• 19．已知tanα，tanβ是方程3x²+4x-1=0的两根，α∈（0，

  π

  2

  ），β∈（

  π

  2

  ，π）．求：
  （1）求α+β的值；
  （2）cot（α-β）的值．
  组卷：17引用：1难度：0.6

  解析

• 20．如图所示，某小区内有一扇形绿化带OPQ，其半径为2m,圆心角为

  π

  3

  ．现欲在扇形弧上选择一点C将该绿化带分割成两块区域，拟在△OPC区域内种植郁金香，在△OCQ区域内种植薰衣草．若种植郁金香的费用为3千元/m²，种植薰衣草的费用为2千元/m²，记∠COP=θ，总费用为W千元．
  （1）找出W与θ的函数关系；
  （2）试探求费用W的最大值．
  组卷：7引用：1难度：0.5

  解析