2013-2014学年黑龙江省绥化市安达高级中学高一（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

• 1．集合A={-1，0}，B={0，1}，C={1，2}，则（A∩B）∪C等于（　　）

  A．∅

  B．{1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：95引用：25难度：0.9

  解析

• 2．函数y=

  2

  cosx

  +

  1

  的定义域是（　　）

  A． [ 2 kπ - π 3 ， 2 kπ + π 3 ] （ k ∈ Z ）	B． [ 2 kπ - π 6 ， 2 kπ + π 6 ] （ k ∈ Z ）
  C． [ 2 kπ + π 3 ， 2 kπ + 2 π 3 ] （ k ∈ Z ）	D． [ 2 kπ - 2 π 3 ， 2 kπ + 2 π 3 ] （ k ∈ Z ）
  组卷：493引用：94难度：0.9

  解析

• 3．设a=log₅4，b=（log₅3）²，c=log₄5，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  组卷：1914引用：82难度：0.9

  解析

• 4．下列函数：①y=

  1

  x

  3

  ；②y=3x-2；③y=x⁴+x²；④y=

  3

  x

  2

  ，其中幂函数的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：563引用：7难度：0.9

  解析

• 5．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  x

  +

  x

  -

  2

  是函数；
  ③函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线；④

  y

  =

  x

  2

  x

  与g（x）=x是同一函数．
  正确的命题个数（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：37引用：4难度：0.9

  解析

• 6．函数y=

  2

  x

  -

  1

  的定义域是（-∞，1）∪[2，5），则其值域是（　　）

  A．（-∞，0）∪（ 1 2 ，2]	B．（-∞，2]
  C．（-∞， 1 2 ）∪[2，+∞）	D．（0，+∞）
  组卷：2087引用：22难度：0.9

  解析

• 7．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  x

  -

  1

  2

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，则f（x）是（　　）

  A．最小正周期为 π 2 的奇函数

  B．最小正周期为π的奇函数

  C．最小正周期为2π的偶函数

  D．最小正周期为π的偶函数
  组卷：379引用：25难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．

• 21．已知定义在（-1，1）上的函数f（x）满足对任意实数x,y∈（-1，1），都有

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  y

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  y

  1

  +

  xy

  ）

  ，且当x＞0时f（x）＞0．
  （1）判断并证明f（x）在（-1，1）上的奇偶性；
  （2）判断并证明f（x）在（-1，1）上的单调性；
  （3）若

  f

  （

  1

  5

  ）

  =

  1

  2

  ，求

  f

  （

  1

  2

  ）

  -

  f

  （

  1

  11

  ）

  -

  f

  （

  1

  19

  ）

  的值．
  组卷：71引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知定义域为R的函数f（x）=

  -

  2

  x

  +

  b

  2

  x

  +

  1

  +

  a

  是奇函数．
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
  组卷：7231引用：156难度：0.3

  解析