2022-2023学年重庆市永川区北山中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单项选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．设集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义P⊗Q={（a,b）|a∈P，b∈Q}，则P⊗Q中元素的个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：549引用：2难度：0.9

  解析

• 2．一个物体做直线运动，位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为s（t）=5t²+mt,且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26m/s,则实数m的值为（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．6
  组卷：282引用：6难度：0.8

  解析

• 3．设函数f（x）可导，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  3

  Δ

  x

  等于（　　）

  A．f'（1）

  B．3f'（1）

  C． 1 3 f'（1）

  D．f'（3）
  组卷：81引用：4难度：0.8

  解析

• 4．函数y=xe^x的极小值是（　　）

  A．-1

  B．-e

  C．- 1 e

  D．不存在
  组卷：85引用：1难度：0.7

  解析

• 5．算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为（　　）

  A．8

  B．10

  C．15

  D．16
  组卷：82引用：3难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=x³-ax在区间上[0，1]是单调减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＞3

  B．a≥3

  C．a＞0

  D．a≥0
  组卷：124引用：1难度：0.7

  解析

• 7．某放射性同位素在衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系

  N

  （

  t

  ）

  =

  N

  0

  e

  -

  t

  24

  ，其中N₀为t=0时该同位素的含量．已知t=24时，该同位素含量的瞬时变化率为-e^-1，则N（120）=（　　）

  A．24贝克

  B．24e-5贝克

  C．1贝克

  D．e-5贝克
  组卷：683引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 21．新冠疫情暴发后，某企业利用部分人工转产口罩．每生产x万件（每件5个口罩），需投入固定成本5万元，流动成本C（x）万元，当月产量小于7万件时，C（x）=

  1

  3

  x

  2

  +2x（万元）；当月产量不小于7万件时，C（x）=6x+lnx+

  e

  3

  x

  -17（万元）．口罩销售价为6元/件，且生产的口罩能全部售出．
  （1）写出月利润p（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（注：月利润=月销售收入-固定成本-流动成本）
  （2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？
  组卷：33引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）证明不等式e^x-2-ax≥f（x）恒成立．
  组卷：246引用：5难度：0.7

  解析