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2022-2023学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x²+y²=1 B．3x²+1=6x C．3x+2=0 D．
x
2
+
2
x
=
1
组卷：23引用：2难度：0.8
解析
2．“保护生态，人人有责”，下列生态环保图片中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：21引用：2难度：0.7
解析
3．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）
A．2x²=x B．9x²-12x+4=0
C．x²+x+1=0 D．x（x+4）+5=0
组卷：10引用：3难度：0.7
解析
4．将抛物线y=（x-3）²-4先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线的解析式是（　　）
A．y=（x-4）²-6 B．y=（x-1）²-3 C．y=（x-2）²-2 D．y=（x-4）²-2
组卷：45引用：1难度：0.5
解析
5．若抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为（-2，0），（4，0），则该抛物线的对称轴为（　　）
A．直线x=-3 B．直线x=3 C．直线x=1 D．直线x=-1
组卷：153引用：4难度：0.7
解析
6．用直接开平方法解方程（2x-3）²=4时，可以将其转化为2x-3=2或2x-3=-2，其依据的数学知识是（　　）
A．完全平方公式
B．平方根的意义
C．等式的性质
D．一元二次方程的求根公式
组卷：125引用：4难度：0.8
解析
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将△ABC以C为旋转中心，顺时针旋转角度α（0°＜α＜180°），若A'B'的中点O恰好在AC上，则旋转角α的度数是（　　）
A．40° B．50° C．130° D．140°
组卷：24引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．综合与实践
问题情境：如图1，四边形ABCD和EFCG都是正方形，点G，F分别在边CD和CB上，点E在正方形ABCD的内部．
猜想证明：
（1）DG和BF的位置关系是
，DG和BF的数量关系是
．
（2）将正方形EFCG以C为中心顺时针方向旋转到图2所示位置，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
问题解决：
（3）如图3，在正方形EFCG以C为中心顺时针旋转的过程中，当点E落在正方形ABCD的边AD上时，若CB=17，CF=13，则BF的长度是
．（请直接写出答案即可）
组卷：65引用：3难度：0.1
解析
23．综合与探究
如图1，抛物线
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．点D在第一象限内的抛物线上．
（1）请直接写出点A，B，C的坐标；
（2）若
S
△
COD
=
1
3
S
△
OBD
，求出点D的坐标；
（3）如图2，在满足（2）的条件下，连接BC交OD于点E．则BC是否平分线段OD？请说明理由．
组卷：250引用：2难度：0.1
解析