2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔八中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．直线

  3

  x

  +

  y

  -

  a

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 3 π

  D． 5 6 π
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的渐近线方程是（　　）

  A．y=±3x

  B． y =± 1 3 x

  C． y =± 3 x

  D． y =± 3 3 x
  组卷：42引用：6难度：0.8

  解析

• 3．抛物线y=4x²的准线方程为（　　）

  A．y=- 1 4

  B．y= 1 8

  C．y= 1 16

  D．y=- 1 16
  组卷：148引用：30难度：0.9

  解析

• 4．圆C：（x-2）²+y²=4与直线x-y-4=0相交所得弦长为（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．2

  D． 2
  组卷：219引用：6难度：0.7

  解析

• 5．点P是抛物线y²=4x上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（　　）

  A．0

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  组卷：80引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别是B₁C₁，CC₁的中点，直线DN与A₁M所成角的余弦值为（　　）

  A．- 4 5

  B． 4 5

  C．- 3 5

  D． 3 5
  组卷：151引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知点M，N分别为圆A：x²+（y-2）²=1与

  B

  ：

  （

  x

  +

  3

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  =3上一点，则|MN|的最小值为（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3 - 1

  C．3

  D． 3 3 - 1
  组卷：88引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知抛物线C的顶点在坐标原点O，开口向右，焦点为F，抛物线上一点A的纵坐标为4，且

  FA

  •

  OA

  =

  16

  ．
  （1）求抛物线C的标准方程；
  （2）过点M（8，0）作直线l交抛物线于B，C两点，判断以BC为直径的圆是否过原点O，并说明理由．
  组卷：22引用：2难度：0.5

  解析

• 22．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  6

  3

  ，短轴一个端点到右焦点的距离为

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为

  3

  2

  ，求△AOB面积的最大值．
  组卷：52引用：2难度：0.5

  解析