2019-2020学年北京市人大附中高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．i为虚数单位，则（1+i）（1-i）=（　　）

  A．2 i

  B．-2 i

  C．2

  D．-2
  组卷：17引用：13难度：0.9

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• 2．下列求导运算不正确的是（　　）

  A．（ 1 x ）′=- 1 x 2	B．（1+lnx） ′ = 1 + 1 x
  C．（2x）′=2xln2	D．（cosx）′=-sinx
  组卷：314引用：2难度：0.9

  解析

• 3．（文）一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s（t）=4t²-3（s（t）的单位：m,t的单位：s），则t=5时的瞬时速度为（　　）

  A．37

  B．38

  C．40

  D．39
  组卷：184引用：6难度：0.9

  解析

• 4．曲线y=x⁴+ax²+1在点（-1，a+2）处的切线斜率为8，则实数a的值为（　　）

  A．-6

  B．6

  C．12

  D．-12
  组卷：221引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若函数f（x）=x³+ax²+x（x∈R）不存在极值点，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜- 3 或a＞ 3

  B．a≤- 3 或a≥ 3

  C．- 3 ＜ a ＜ 3

  D．- 3 ≤ a ≤ 3
  组卷：272引用：1难度：0.6

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• 6．在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读量之和，乙的阅读量大于甲、丁阅读量之和．那么这四名同学中阅读量最大的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：119引用：7难度：0.6

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三．解答题（本大题共3小题，共35分，含卷面分5分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）

• 17．如图，广场上有一盏路灯距离地面10米，记灯杆的底部为A．把路灯看作一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A点5米的点B处，回答下面的问题：
  （Ⅰ）设女孩站在B处看路灯的仰角为θ，则与θ最接近的角度为

  ．
  A、30° B、45° C、60° D、75°
  （Ⅱ）若女孩以A为圆心、以5m为半径绕着灯杆走一圈，则人影扫过的图形是什么？求这个图形的面积；（结果保留1位小数）
  （Ⅲ）以点B为原点，直线AB为x轴（点A在x轴的正半轴上），过点B且与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系．设女孩绕灯杆行走的轨迹为M，且M上任意一点P（x,y）均满足|PA|-|AB|=x,记点A关于点B的对称点为点C，若直线PC与曲线M相切，求|PA|的长．
  组卷：138引用：2难度：0.4

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• 18．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC中点为O，连接DO，已知DO=2，BC=2a（a＞0），设∠DOC=θ，θ∈（0，

  π

  2

  ），梯形ABCD的面积为f（θ）．
  （Ⅰ）求函数y=f（θ）的表达式；
  （Ⅱ）当a=2时，求y=f（θ）的极值；
  （Ⅲ）若f（θ）＞2θ对定义域内的一切θ都成立，求a的取值范围．
  组卷：71引用：1难度：0.4

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