2023-2024学年江苏省南京航空航天大学附中高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．集合M={1，2，3}的子集个数为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：199引用：11难度：0.9

  解析

• 2．如果a＜b＜0，c＜d＜0，那么下面一定成立的是（　　）

  A．a+d＜b+c

  B．ac＜bd

  C．ac2＞bc2

  D． d a ＜ c a
  组卷：104引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设a∈R，则a＞4的一个必要条件是（　　）

  A．a＞1

  B．a＜1

  C．a＞5

  D．a＜5
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  2

  x

  的定义域为（　　）

  A．[2，+∞）	B．（2，+∞）
  C．[-2，0）∪（0，+∞）	D．（-2，0）∪（0，+∞）
  组卷：69引用：2难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=

  |

  x

  |

  x

  +x的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．…
  组卷：58引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知a,b为正实数，且a+b=1，则

  1

  a

  +

  a

  b

  +

  1

  的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：476引用：3难度：0.8

  解析

• 7．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为（　　）

  A． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
  C． 2 ab a + b ≤ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	D． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （a＞0，b＞0）
  组卷：308引用：23难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本f（x）（单位：万元）与年产量x（单位：百台）的函数关系式为f（x）=

  5 x 2 + 150 x , 0 ＜ x ＜ 20

  301 x + 6400 x - 1700 ， x ≥ 20

  ，据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完．
  （1）求年利润g（x）（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润=销售额-投入成本-固定成本）；
  （2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润．
  组卷：167引用：8难度：0.6

  解析

• 22．已知二次函数f（x）=x²+2x.
  （1）设F（x）=tf（x）-x-3，t≥0，函数F（x）在

  x

  ∈

  [

  -

  3

  2

  ，

  2

  ]

  的最大值是H（t），求函数H（t）；
  （2）若g（x）=f（x）+k（k为实数），对于任意m∈[0，+∞），总存在n∈[0，+∞）使得g（m）=H（n）成立，求实数k的取值范围．
  组卷：357引用：2难度：0.3

  解析