2016年北京市第十届“学而思杯”综合能力测评试卷（五年级样卷）

一、填空题（每题5分，共20分）

• 1．今天是2016年3月11日，有一个数，它除以16，商是3，余数是11，那么，这个数最小是

  ．
  组卷：149引用：2难度：0.9

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• 2．甲、乙两人玩井字棋游戏，轮流在一个3×3的方格棋盘内画符号，甲画“〇”先走，乙画“×”后走，谁能将棋盘的一整行，一整列或一整条对角线的3个格都画上自己的符号，谁就赢．如果前4步甲乙所下位置如图1所示，那么甲下一步应该下在

  号位置（位置编号如图2所示），才能保证必胜．
  组卷：149引用：3难度：0.9

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• 3．学而思教研部一共购买了300本书，其中有五分之二是数字书，三分之一是语文书，其余是英语书．那么，英语书共有

  本．
  组卷：356引用：4难度：0.9

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• 4．对一个大于1的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则先减去1再除以2，如此进行直到得数为1，操作停止．那么，所有经过3次操作结果为1的数中，最大的数是

  ．
  组卷：227引用：5难度：0.9

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• 5．定义：△（A，B，C，D）=A×4+B×3+C×2+D×1，那么，△（2，0，1，6）=

  ．
  组卷：301引用：2难度：0.9

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二、填空题（每题6分，共24分）

• 6．如图，正方形ABCD的边长为10，以A为圆心10为半径作弧交AC于E，以B为圆心10为半径作弧交BD于F，以C为圆心10为半径作弧交AC于G，以D为圆心10为半径作弧交BD于H，那么，图中阴影部分的面积是

  ．（π取3.14）
  组卷：291引用：5难度：0.7

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六、解答题（每题15分，共30分）

• 19．如图，正方形ABCD中，E是CD中点，F、G分别是AB的三等分点，已知正方形边长为1，求：
  （1）三角形ADE的面积；
  （2）三角形DEH的面积；
  （3）四边形HIJE的面积．
  组卷：93引用：4难度：0.3

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• 20．一个圆上共有30个点，在任意2个点之间都连上一条线段，线段颜色为红色或蓝色，而且要保证每个点都刚好是连出6条红色线段和23条蓝色线段．
  （1）一共可以连出多少条线段？其中有多少条红色线段？有多少条蓝色线段？
  （2）以这30个点为顶点的三角形共有多少个？
  （3）在第（2）问的所有三角形中，三条边颜色都相同的三角形有多少个？
  组卷：106引用：3难度：0.3

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