2012-2013学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第二次周练数学试卷

一、选择题（每小题4分，共48分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

• 1．已知变量a,b已被赋值，要交换a、b的值，应采用的算法是（　　）

  A．a=b,b=a	B．a=c,b=a,c=b
  C．a=c,b=a,c=a	D．c=a,a=b,b=c
  组卷：478引用：20难度：0.9

  解析

• 2．“ab＜0”是“方程ax²+by²=c表示双曲线”的（　　）

  A．必要条件但不是充分条件

  B．充分条件但不是必要条件

  C．充分必要条件

  D．既不是充分条件，又不是必要条件
  组卷：80引用：14难度：0.9

  解析

• 3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p₁，乙解决这个问题的概率是p₂，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（　　）

  A．p1p2	B．p1（1-p2）+p2（1-p1）
  C．1-p1p2	D．1-（1-p1）（1-p2）
  组卷：627引用：19难度：0.9

  解析

• 4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且A₁A=3，则A₁C的长为（　　）

  A． 5

  B． 2 2

  C． 14

  D． 17
  组卷：630引用：28难度：0.7

  解析

• 5．（2x+

  3

  ）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．2
  组卷：761引用：46难度：0.7

  解析

• 6．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 20

  C． 1 40

  D． 1 120
  组卷：739引用：25难度：0.9

  解析

• 7．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若ξ表示取到次品的个数，则Eξ等于（　　）

  A． 3 5

  B． 8 15

  C． 14 15

  D．1
  组卷：165引用：18难度：0.9

  解析

• 8．从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（　　）

  A．208

  B．204

  C．200

  D．196
  组卷：212引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题：（本题有6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）把各题的解答过程写在答题纸上

• 24．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P（A）；
  （Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记X为落入A袋中小球的个数，试求X=3的概率和X的数学期望EX．
  组卷：58引用：15难度：0.5

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• 25．如图，已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  焦点为F₁、F₂，双曲线G：x²-y²=4，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF₁、PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
  （1）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁和k₂，求k₁•k₂的值；
  （2）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：30引用：3难度：0.3

  解析