2022-2023学年上海市香山中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题。（本大题共12个小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。

• 1．已知全集为R，集合A={x|-3≤x＜2}，则

  A

  =

  ．
  组卷：48引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={（x,y）|2x+y=5}，B={（x,y）|3x+2y=8}，则A∩B=

  ．
  组卷：502引用：8难度：0.9

  解析

• 3．若关于x的方程x²+kx-k+3=0有实数解，则实数k的取值范围是

  ．
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若

  x

  -

  3

  2

  =

  8

  ，则实数x=

  ．
  组卷：64引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知α：x＜3m-1，β：x＜2，若α是β充分条件，则m的取值范围是

  ．
  组卷：225引用：4难度：0.8

  解析

• 6．用反证法证明命题：“若x+y≤0，则x≤0或y≤0”时，应假设

  ．
  组卷：34引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知一元二次方程x²-2mx+m-1=0的两个实根为x₁、x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  2

  ，则实数m的值为

  ．
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题。（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须写出必要的步骤。

• 20．迎进博会，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左、中、右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm²，四周空白的宽度为10cm,栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm.
  （1）试用栏目高acm与宽bcm（a＞0，b＞0）表示整个矩形广告面积Scm²；
  （2）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值．
  组卷：453引用：5难度：0.6

  解析

• 21．设关于x的不等式（x-a+1）（x-a-2）＞0和（x-a²）（x-a）＜0的解集分别为A和B．
  （1）求集合A；
  （2）是否存在实数a,使得A∪B=R？如果存在，求出a的值，如果不存在，请说明理由；
  （3）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析