2022年福建省漳州市高考数学第二次质检试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|0≤x≤2}，B={1，2}，则A∪B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{x|1≤x≤2}

  D．{x|0≤x≤2}
  组卷：57引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足|z-（5+5i）|=2，则z在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：139引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知sin（

  π

  6

  -x）=

  1

  3

  ，则cos（x+

  π

  3

  ）=（　　）

  A．- 2 2 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 2 2 3
  组卷：747引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知直线x+y-

  2

  a=0与圆x²+y²=25相交于A，B两点，则“|AB|＜6”是“4＜a＜5”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：67引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知△ABC是边长为2的正三角形，P为线段AB上一点（包含边界），则

  PB

  •

  PC

  的取值范围为（　　）

  A．[- 1 4 ，2]

  B．[- 1 4 ，4]

  C．[0，2]

  D．[0，4]
  组卷：934引用：6难度：0.5

  解析

• 6．伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为

  5

  2

  的双曲线C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  =1（a＞0）上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则|PF|与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：98引用：7难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  （ 1 - a ） x + a 2 ， x ＜ 1

  3 x ， x ≥ 1

  与函数g（x）=lnx的值域相同，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1）	B．（-∞，-1]
  C．[-1，1）	D．（-∞，-1]∪[2，+∞）
  组卷：244引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的长轴长为2

  10

  ，且过点P（

  5

  ，1）．
  （1）求C的方程；
  （2）设直线y=kx+m（m＞0）交y轴于点M，交C于不同两点A，B，点N与M关于原点对称，BQ⊥AN，Q为垂足．问：是否存在定点M，使得|NQ|•|NA|为定值？
  组卷：177引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=x²-x-alnx.
  （1）若a=1，求f（x）的最小值；
  （2）当x≥1时，f（2x-1）-2f（x）≥0，求a的取值范围．
  组卷：93引用：3难度：0.5

  解析