2022年山东省聊城市高考数学模拟试卷（三）（三模）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z满足z+3i=

  z

  ，则复数z的虚部为（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 3 2 i

  D．- 3 2 i
  组卷：21引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设集合M={x|1≤x＜3}，N={x|log₂（x-1）＜1}，则（　　）

  A．N⫋M

  B．M⫋N

  C．M∩N=M

  D．M∪N=N
  组卷：52引用：1难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=2x²的准线方程是（　　）

  A．x= 1 2

  B．x=- 1 2

  C．y= 1 8

  D．y=- 1 8
  组卷：391引用：28难度：0.9

  解析

• 4．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为4

  2

  π，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（　　）

  A． 8 3 π

  B． 32 3 π

  C．16π

  D．32π
  组卷：304引用：3难度：0.6

  解析

• 5．（x+2y）⁵（x-3y）的展开式中x³y³项的系数为（　　）

  A．-120

  B．-40

  C．80

  D．200
  组卷：158引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知sin（α+

  π

  3

  ）=

  2

  2

  3

  ，则sin（2α+

  π

  6

  ）的值为（　　）

  A． 7 9

  B．- 7 9

  C． 4 2 2

  D．- 4 2 9
  组卷：613引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=e^|x|（x≠0）的导函数为f'（x），若a＞b,且ab≠0，则（　　）

  A．f（a）＞f（b）	B．f（a）＜f（b）
  C．f'（-a）+f'（b）＞0	D．f'（a）+f'（-b）＞0
  组卷：78引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明？证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，左顶点为A₁，左焦点为F₁，上顶点为B₁，下顶点为B₂，M为C上一动点，△MA₁F₁面积的最大值为

  2

  -

  1

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过P（0，2）的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点B₁，B₂），直线B₁E，B₂D相交于点Q．证明：点Q在一条定直线上，并求该直线方程．
  组卷：129引用：3难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=alnx-bx,g（x）=xe^x-（m+1）x-1（a,b,m∈R）．
  （1）当b=1时，讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）在

  x

  =

  1

  e

  处的切线方程为y=（e-1）x-2，且不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：213引用：6难度：0.2

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